待定系數法:在解數學問題時.若先判斷所求的結果具有某種確定的形式.其中含有某些待定的系數.而后根據題設條件列出關于待定系數的等式.最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系.從而解答數學問題.這種解題方法稱為待定系數法.它是中學數學中常用的重要方法之一. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網九年義務教育三年制初級中學教科書代數第三冊中，有以下幾段文字：“對于坐標平面內任意一點M，都有唯一的一對有序實數（x，y）和它對應；對于任意一對有序實數（x，y），在坐標平面內都有唯一的一點M和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的．”“一般地，對于一個函數，如果把自變量x與函數y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數的圖象．”“實際上，所有一次函數的圖象都是一條直線．”“因為兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線，就可以了．”由此可知：滿足函數關系式的有序實數對所對應的點，一定在這個函數的圖象上；反之，函數圖象上的點的坐標，一定滿足這個函數的關系式．另外，已知直線上兩點的坐標，便可求出這條直線所對應的一次函數的解析式．
問題1：已知點A（m，1）在直線y=2x-1上，求m的方法是：
 
，∴m=
 
；已知點B（-2，n）在直線y=2x-1上，求n的方法是：
 
，∴n=
 
；
問題2：已知某個一次函數的圖象經過點P（3，5）和Q（-4，-9），求這個一次函數的解析式時，一般先
 
，再由已知條件可得
 
．解得：
 
．∴滿足已知條件的一次函數的解析式為：
 
．這個一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標為：
 
，在右側給定的平面直角坐標系中，描出這兩個點，并畫出這個函數的圖象．像解決問題2這樣，
 
的方法，叫做待定系數法．

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如圖，在直角坐標系中，是原點，三點的坐標分別，四邊形是梯形，點同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，其中點沿向終點運動，速度為每秒個單位，點沿向終點運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．

（1）求直線的解析式．

（2）設從出發(fā)起，運動了秒．如果點的速度為每秒個單位，試寫出點的坐標，并寫出此時 的取值范圍．

（3）設從出發(fā)起，運動了秒．當，兩點運動的路程之和恰好等于梯形的周長的一半，這時，直線能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出的值；如不可能，請說明理由．

【解析】（1）根據待定系數法就可以求出直線OC的解析式（2）本題應分Q在OC上，和在CB上兩種情況進行討論．即0≤t≤5和5＜t≤10兩種情況（3）P、Q兩點運動的路程之和可以用t表示出來，梯形OABC的周長就可以求得．當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，就可以得到一個關于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面積可以求出，梯形OCQP的面積可以用t表示出來．把t代入可以進行檢驗

 

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（1999•河北）九年義務教育三年制初級中學教科書代數第三冊中，有以下幾段文字：“對于坐標平面內任意一點M，都有唯一的一對有序實數（x，y）和它對應；對于任意一對有序實數（x，y），在坐標平面內都有唯一的一點M和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的．”“一般地，對于一個函數，如果把自變量x與函數y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數的圖象．”“實際上，所有一次函數的圖象都是一條直線．”“因為兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線，就可以了．”由此可知：滿足函數關系式的有序實數對所對應的點，一定在這個函數的圖象上；反之，函數圖象上的點的坐標，一定滿足這個函數的關系式．另外，已知直線上兩點的坐標，便可求出這條直線所對應的一次函數的解析式．
問題1：已知點A（m，1）在直線y=2x-1上，求m的方法是：    ，∴m=    ；已知點B（-2，n）在直線y=2x-1上，求n的方法是：    ，∴n=    ；
問題2：已知某個一次函數的圖象經過點P（3，5）和Q（-4，-9），求這個一次函數的解析式時，一般先    ，再由已知條件可得    ．解得：    ．∴滿足已知條件的一次函數的解析式為：    ．這個一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標為：    ，在右側給定的平面直角坐標系中，描出這兩個點，并畫出這個函數的圖象．像解決問題2這樣，    的方法，叫做待定系數法．

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如圖，在直角坐標系中，是原點，三點的坐標分別，四邊形是梯形，點同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，其中點沿向終點運動，速度為每秒個單位，點沿向終點運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．

（1）求直線的解析式．

（2）設從出發(fā)起，運動了秒．如果點的速度為每秒個單位，試寫出點的坐標，并寫出此時 的取值范圍．

（3）設從出發(fā)起，運動了秒．當，兩點運動的路程之和恰好等于梯形的周長的一半，這時，直線能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出的值；如不可能，請說明理由．

【解析】（1）根據待定系數法就可以求出直線OC的解析式（2）本題應分Q在OC上，和在CB上兩種情況進行討論．即0≤t≤5和5＜t≤10兩種情況（3）P、Q兩點運動的路程之和可以用t表示出來，梯形OABC的周長就可以求得．當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，就可以得到一個關于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面積可以求出，梯形OCQP的面積可以用t表示出來．把t代入可以進行檢驗

 

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近年來，大學生就業(yè)日益困難．為了扶持大學生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學生開辦公司生產并銷售自主研發(fā)的一種電子產品，并約定用該公司經營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產品的生產成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其他費用15萬元．該產品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系如圖所示．

(1)分別求出40＜x≤60；60＜x＜80時，月銷售量y(萬件)與銷售

單價x(元)之間的函數關系；

(2)當銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達到5萬元

(利潤＝銷售額—生產成本—員工工資—其它費用)，該公司

可安排員工多少人？

(3)若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾月后還清貸款？

 

【解析】（1）利用圖象上點的坐標利用待定系數法代入y=kx+b，求出一次函數解析式即可；

(1) 根據利潤＝銷售額—生產成本—員工工資—其它費用列方程求出解

(3)分兩種情況進行討論：當時，當時得出結論

 

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