37．如圖所示.已知A.B為橢圓和雙曲線(xiàn)的公共頂點(diǎn).P.Q分別為雙曲線(xiàn)和橢圓上不同于A.B的動(dòng)點(diǎn).且有.設(shè)AP.BP.AQ.BQ的斜率分別為. (Ⅰ)求證,, (Ⅱ)設(shè)分別為橢圓和雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn). 若 PF2∥QF1 .求的值. 解(Ⅰ):設(shè)點(diǎn)P.Q的坐標(biāo)分別為 則.即 所以 類(lèi)似地 設(shè)O為原點(diǎn).則 ∵ ∴. ∴三點(diǎn)O.P.Q共線(xiàn) ∴.由①②得 (Ⅱ)證明:因點(diǎn)Q在橢圓上.有 由知 即.從而--③ 又點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上.有----④ 由③④解得 因.∴.故 所以 由①得 同理 另一方面 類(lèi)似地 所以 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0），橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，如圖示，K為與焦點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，AB為過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸的弦．
（1）在拋物線(xiàn)中，已知∠AKB為直角，則在橢圓和雙曲線(xiàn)中∠AKB還為直角嗎？試證明你的合情推理所得到的結(jié)論；
（2）在拋物線(xiàn)中，已知直線(xiàn)KA與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)A，則在橢圓和雙曲線(xiàn)中也有類(lèi)似的性質(zhì)嗎？試選擇橢圓證明你的類(lèi)比推理．

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