研究函數(shù)的對稱中心有如下結論：如果存在實數(shù)a, b使恒成立，則（a, b）為函數(shù)的圖像的對稱中心.

   （1）求證函數(shù)的圖像的對稱中心為（0，1），并求函數(shù)的圖象的對稱中心；

   （2）試用函數(shù)的性質及圖象變換解釋：“如果存在實數(shù)a, b使恒成立，則（a, b）為函數(shù)的圖象的對稱中心.”

   （3）是否存在函數(shù)，使函數(shù)的圖象有相同的對稱中心（c,d）？請對時，說明你的結論與理由.

已知函數(shù)的圖像(如圖所示)過點、和點，且函數(shù)圖像關于點對稱;直線和及是它的漸近線.現(xiàn)要求根據(jù)給出的函數(shù)圖像研究函數(shù)的相關性質與圖像,

 (1)寫出函數(shù)的定義域、值域及單調遞增區(qū)間;

（2）作函數(shù)的大致圖像（要充分反映由圖像及條件給出的信息）;

（3）試寫出的一個解析式,并簡述選擇這個式子的理由(按給出理由的完整性及表達式的合理、簡潔程度分層給分

某學生對函數(shù)的性質進行研究，得出如下的結論： 

①函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；

②點是函數(shù)圖像的一個對稱中心；

③函數(shù) 圖像關于直線對稱；

④存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立．

其中正確的結論是   .

某學生對函數(shù)的性質進行研究，得出如下的結論： 

①函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；

②點是函數(shù)圖像的一個對稱中心；

③函數(shù) 圖像關于直線對稱；

④存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立．其中正確的結論是      ．