已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運用。運用反證法思想進行證明。

先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.顯然不成立。

證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，

則Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.                                      ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.

（本小題滿分12分）

“神州”號飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬米的點時（假定以后垂直下落，并在點著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東方向，仰角為，救援中心測得飛船位于其南偏西方向，仰角為．救援中心測得著陸點位于其正東方向．

（1）求兩救援中心間的距離；

（2）救援中心與著陸點間的距離．

（本小題滿分12分）
“神州”號飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬米的點時（假定以后垂直下落，并在點著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東方向，仰角為，救援中心測得飛船位于其南偏西方向，仰角為．救援中心測得著陸點位于其正東方向．

（1）求兩救援中心間的距離；
（2）救援中心與著陸點間的距離．

（本小題滿分12分）

“神州”號飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬米的點時（假定以后垂直下落，并在點著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東方向，仰角為，救援中心測得飛船位于其南偏西方向，仰角為．救援中心測得著陸點位于其正東方向．

（1）求兩救援中心間的距離；

（2）救援中心與著陸點間的距離．

（本小題滿分12分）
“神州”號飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬米的點時（假定以后垂直下落，并在點著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東方向，仰角為，救援中心測得飛船位于其南偏西方向，仰角為．救援中心測得著陸點位于其正東方向．

（1）求兩救援中心間的距離；
（2）救援中心與著陸點間的距離．