已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax²+bx+c滿足2^R（-x）-2^R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當(dāng)a≤

1

2

時(shí)，若x₀∈[1，3]，求f（x₀）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（4，2）點(diǎn)，對(duì)于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)A（x₁，y₁），當(dāng)x1=

3

2

時(shí)，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點(diǎn)B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax²+bx（a＞0）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=2lnx-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當(dāng)a≤1時(shí)，若x₀∈[1，2]，求f（x₀）的最大值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（1，1）點(diǎn)，對(duì)于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)A（x₁，y₁），當(dāng)x₁=

1

e

時(shí)，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點(diǎn)B（x₂，y₂）（x₂＞1），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

（2011•豐臺(tái)區(qū)二模）張先生家住H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為

1

2

；L₂路線上有B₁，B₂兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

3

4

，

3

5

．
（Ⅰ）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．
關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)問題，幾次考查都沒有將概率與統(tǒng)計(jì)圖表結(jié)合起來，請(qǐng)老師們注意，在復(fù)練時(shí)要有意識(shí)的進(jìn)行練習(xí)．