17.已知函數 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)已知函數,其中a為常數.

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調區(qū)間.

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(本小題滿分12分)已知函數

   (1)若上單調遞增,且,求證: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)若處取得極值,且在時,函數的圖象在直線的下方,求c的取值范圍.

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(本小題滿分12分)

      已知函數是常數,且當時,函數

取得極值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              

(Ⅰ)求函數的解析式;

(Ⅱ)若曲線有兩個不同的交點,求實數

的取值范圍

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(本小題滿分12分)已知函數.

(1)若曲線在點處與直線相切,求的值;

(2)求函數的單調區(qū)間與極值點。

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(本小題滿分12分)已知函數(其中)的圖象與軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)當,求的值域. 

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13.2    14.3   15.   16.①③④

三、解答題

17.解:(1)……………………3分

……………………6分

(2)因為

………………9分

……………………12分

文本框:  18.方法一:

(1)證明:連結BD,

∵D分別是AC的中點,PA=PC=

∴PD⊥AC,

∵AC=2,AB=,BC=

∴AB2+BC2=AC2

∴∠ABC=90°,即AB⊥BC.…………2分

∴BD=

∵PD2=PA2―AD2=3,PB

∴PD2+BD2=PB2,

∴PD⊥BD,

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

(2)解:取AB的中點E,連結DE、PE,由E為AB的中點知DE//BC,

∵AB⊥BC,

∴AB⊥DE,

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角,……………………6分

在△PED中,DE=∠=90°,

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

(3)解:設點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC,

……………………10分

在△PBC中,PB=PC=,BC=

而PD=

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二:

(1)同方法一:

(2)解:解:取AB的中點E,連結DE、PE,

過點D作AB的平行線交BC于點F,以D為

    DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

    則D(0,0,0),P(0,0,),

    E(),B=(

    上平面PAB的一個法向量,

    則由

    這時,……………………6分

    顯然,是平面ABC的一個法向量.

    ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

    (3)解:

    平面PBC的一個法向量,

    是平面PBC的一個法向量……………………10分

    ∴點E到平面PBC的距離為………………12分

    19.解:(1)由題設,當價格上漲x%時,銷售總金額為:

       (2)

    ……………………3分

    當x=50時,

    即該噸產品每噸的價格上漲50%時,銷售總最大.……………………6分

    (2)由(1)

    如果上漲價格能使銷假售總金額增加,

    則有……………………8分

    即x>0時,

    注意到m>0

      ∴   ∴

    ∴m的取值范圍是(0,1)…………………………12分

    20.解(1)由已知,拋物線,焦點F的坐標為F(0,1)………………1分

    l與y軸重合時,顯然符合條件,此時……………………3分

    l不與y軸重合時,要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等,當且僅當直線l通過點()設l的斜率為k,則直線l的方程為

    由已知可得………5分

    解得無意義.

    因此,只有時,拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

    (2)由已知可設直線l的方程為……………………8分

    則AB所在直線為……………………9分

    代入拋物線方程………………①

    的中點為

    代入直線l的方程得:………………10分

    又∵對于①式有:

    解得m>-1,

    l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分

    21.解:(1)在………………1分

    兩式相減得:

    整理得:……………………3分

    時,,滿足上式,

    (2)由(1)知

    ………………8分

    ……………………10分

    …………………………12分

    22.解:(1)…………………………1分

    是R上的增函數,故在R上恒成立,

    在R上恒成立,……………………2分

    …………3分

    故函數上單調遞減,在(-1,1)上單調遞增,在(1,+)上單調遞減�!�5分

    ∴當

    的最小值………………6分

    亦是R上的增函數。

    故知a的取值范圍是……………………7分

    (2)……………………8分

    ①當a=0時,上單調遞增;…………10分

    可知

    ②當

    即函數上單調遞增;………………12分

    ③當時,有,

    即函數上單調遞增。………………14分

     


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