![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image180.jpg)
DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則D(0,0,0),P(0,0,
),
E(
),B=(
)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image188.gif)
設(shè)
上平面PAB的一個(gè)法向量,
則由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image192.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image194.gif)
這時(shí),
……………………6分
顯然,
是平面ABC的一個(gè)法向量.
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image200.gif)
∴二面角P―AB―C的大小是
……………………8分
(3)解:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image204.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image206.gif)
設(shè)
平面PBC的一個(gè)法向量,
由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image210.gif)
得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image212.gif)
令
是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image216.gif)
∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為
………………12分
19.解:(1)由題設(shè),當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí),銷售總金額為:
(2)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image220.gif)
即
……………………3分
當(dāng)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image224.gif)
當(dāng)x=50時(shí),![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image226.gif)
即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí),銷售總最大.……………………6分
(2)由(1)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image228.gif)
如果上漲價(jià)格能使銷假售總金額增加,
則有
……………………8分
即x>0時(shí),![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image232.gif)
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image234.gif)
注意到m>0
∴
∴
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image240.gif)
∴m的取值范圍是(0,1)…………………………12分
20.解(1)由已知,拋物線
,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(0,1)………………1分
當(dāng)l與y軸重合時(shí),顯然符合條件,此時(shí)
……………………3分
當(dāng)l不與y軸重合時(shí),要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等,當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點(diǎn)(
)設(shè)l的斜率為k,則直線l的方程為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image248.gif)
由已知可得
即
………5分
解得
無意義.
因此,只有
時(shí),拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
(2)由已知可設(shè)直線l的方程為
……………………8分
則AB所在直線為
……………………9分
代入拋物線方程
………………①
∴
的中點(diǎn)為![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image266.gif)
代入直線l的方程得:
………………10分
又∵對于①式有:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image270.gif)
解得m>-1,
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image272.gif)
∴l在y軸上截距的取值范圍為(3,+
)……………………12分
21.解:(1)在
………………1分
∵![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image277.gif)
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image279.gif)
當(dāng)
兩式相減得:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image283.gif)
即![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image285.gif)
整理得:
……………………3分
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image289.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image291.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image293.gif)
當(dāng)
時(shí),
,滿足上式,
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image299.gif)
(2)由(1)知![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image301.gif)
則
………………8分
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image305.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image307.gif)
……………………10分
∴
…………………………12分
22.解:(1)
…………………………1分
∵
是R上的增函數(shù),故
在R上恒成立,
即
在R上恒成立,……………………2分
令![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image319.gif)
…………3分
由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image323.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image325.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image327.gif)
故函數(shù)
上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞增,在(1,+
)上單調(diào)遞減�!�5分
∴當(dāng)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image332.gif)
又
的最小值………………6分
∴
亦是R上的增函數(shù)。
故知a的取值范圍是
……………………7分
(2)
……………………8分
由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image342.gif)
①當(dāng)a=0時(shí),
上單調(diào)遞增;…………10分
可知
②當(dāng)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/63e9db7c8ec063ae7587efb91145218a.zip/57040/福建省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科.files/image348.gif)
即函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;………………12分
③當(dāng)
時(shí),有
,
即函數(shù)
在
上單調(diào)遞增�!�14分