20．已知上不相同的兩個點.l是弦AB的垂直平分線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。

求橢圓的方程；

設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值

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（本小題滿分12分）已知為拋物線上不同的兩點，線段恰被所平分，線段的垂直平分線與拋物線交于兩點，線段的中點．   （Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）求以點為圓心與直線相切的圓的方程．

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。

求橢圓的方程；

設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值

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（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求的取值范圍.

 

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2    14．3   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因為

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，

過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為

DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

則D（0，0，0），P（0，0，），

E（），B=（）

設(shè)上平面PAB的一個法向量，

則由

這時，……………………6分

顯然，是平面ABC的一個法向量.

∴

∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

（3）解：

設(shè)平面PBC的一個法向量，

由

得

令是平面PBC的一個法向量……………………10分

又

∴點E到平面PBC的距離為………………12分

19．解：（1）由題設(shè)，當價格上漲x%時，銷售總金額為：

   （2）

即……………………3分

當

當x=50時，

即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分

（2）由（1）

如果上漲價格能使銷假售總金額增加，

則有……………………8分

即x>0時，

∴

注意到m>0

∴  ∴   ∴

∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分

20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分

當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分

當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為

由已知可得即………5分

解得無意義.

因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

（2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分

則AB所在直線為……………………9分

代入拋物線方程………………①

∴的中點為

代入直線l的方程得：………………10分

又∵對于①式有：

解得m>－1，

∴

∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分

21．解：（1）在………………1分

∵

∴

當兩式相減得：

即

整理得：……………………3分

∴

當時，，滿足上式，

∴

（2）由（1）知

則………………8分

∴

……………………10分

∴…………………………12分

22．解：（1）…………………………1分

∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，

即在R上恒成立，……………………2分

令

…………3分

由

故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減。…………………………5分

∴當

又的最小值………………6分

∴亦是R上的增函數(shù)。

故知a的取值范圍是……………………7分

（2）……………………8分

由

①當a=0時，上單調(diào)遞增；…………10分

可知

②當

即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分

③當時，有，

即函數(shù)在上單調(diào)遞增。………………14分

 


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