（09年青島質(zhì)檢理）（12分）

已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當(dāng)時，有.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.

（09年青島質(zhì)檢理）（12分）

已知函數(shù)且,求函數(shù)的極大值與極小值.

（09年青島質(zhì)檢理）（12分）

在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽

得兩張卡片的標(biāo)號分別為、，設(shè)為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，記．

(Ⅰ)求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（09年青島質(zhì)檢理）（12分）

在中，分別是的對邊長，已知.

(Ⅰ)若,求實數(shù)的值;

(Ⅱ)若,求面積的最大值.

（09年青島質(zhì)檢理）（12分）

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

(Ⅰ)當(dāng)時，求證：；

(Ⅱ) 若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.