一條直線和兩個(gè)平行平面相交.求證:它和兩個(gè)平面所成的角相等. 已知:α∥β.直線a分別與α和β相交于點(diǎn)A和A′. 求證:a與α所成的角與a與β所成的角相等. 解析:(1)當(dāng)a⊥α?xí)r.∵α∥β.∴α⊥β. 即a與α所成的角與a與β所成的角都是直角. (2)當(dāng)a是α的斜線時(shí).如圖.設(shè)P是a上不同于A.A′的任意一點(diǎn).過點(diǎn)P引a′⊥α, a′∩α＝B,a′∩β＝B′. 連結(jié)AB和A′B′. ∵a∥β.a′⊥α. ∴α′⊥β 由此可知.∠PAB是a和α所成的角.∠P′A′B是a和β所成的角.而AB∥A′B′. ∴∠PAB＝∠PA′B′ 即 a和α所成的角等于a和β所成的角. 【查看更多】

 

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