經(jīng)過(guò)兩條相交直線.有且只有一個(gè)平面 證明:如圖:設(shè)直線a.b相交于點(diǎn)A.在a.b上分別取不同于點(diǎn)A的點(diǎn)B.C.得不在一直線上的三點(diǎn)A.B和C.過(guò)這三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面α.因此a.b各有兩點(diǎn)在平面α內(nèi).所以a.b在平面α內(nèi).因此平面α是過(guò)相交直線a.b的平面． 如果過(guò)直線a和b還有另一個(gè)平面β.那么A.B.C三點(diǎn)也一定都在平面β內(nèi).這樣過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)A.B.C就有兩個(gè)平面α.β了.這和公理3矛盾.所以過(guò)直線a.b的平面只有一個(gè)． 【查看更多】

 

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