(1) 求證:是等比數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）求證： 是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2），，

 

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數(shù)學(xué)公式
（1）求證：數(shù)學(xué)公式是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)學(xué)公式，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和，數(shù)學(xué)公式．

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等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，數(shù)列{an}滿足an=log2cn
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．求證：Tn＜
1
2
；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列條件：①a1+a6=33,②a3a4=32,③三個(gè)數(shù)4a2,2a3,a4依次成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，證明＜1;

(3)記bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①a1＋a6＝33；②a3a4＝32；③三個(gè)數(shù)4a2，2a3，a4依次成等差數(shù)列．

(Ⅰ)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；

(Ⅲ)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，證明．

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對(duì)乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件�！�4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時(shí)發(fā)生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分）

   （1）證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，

∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分

又H為AB中點(diǎn)，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

    所成的角.………………5分

         在Rt△MAE中， ，

         同理，…………………………6分

    又，

    ∴在△MGE中，

    ………………7分

    故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

      解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

    則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
         （1）證明：
           …………………………1分
          設(shè)，
          即，
          
           ……………3分
          ，
          ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
         （2）解：∵,…………………………………………5分
          ，……………………… 7分
      故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
      (3)   
        ，            

      設(shè)面的法向量
      則
      取法向量
      A到平面EFG的距離=.…………………………12分
      20. (本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)?sub>
         所以,
         而,因此，所以，即數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
      （3）   
由（1）知，
      所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………8分
            =
            =    ………………………12分
      21. (本小題滿分12分）解：（1）
      當(dāng)時(shí)，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
      0
      +
      0
      -
      0
      所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
      （2）
      在區(qū)間上單調(diào)遞減，
      當(dāng)時(shí);
      當(dāng)時(shí).              
………………9分
      恒成立，
       解得,故的取值范圍是………………12分
       
      22．（本小題滿分14分）
        
（1）解法一：設(shè)，             …………1分
      即
      當(dāng)；                     …………3分
      當(dāng)                                              …………4分
      化簡(jiǎn)得不合
      故點(diǎn)M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
        
（1）解法二：的距離小于1，
      ∴點(diǎn)M在直線l的上方，
      點(diǎn)M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
      所以曲線C的方程為                                                           …………5分
        
（2）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
      設(shè)直線m的方程為，
      代入 （☆）                                 …………6分
      與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
      設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，
      則                                                        …………7分
      ①由，
               …………9分
      ②
      點(diǎn)O到直線m的距離，
      ………10分
      ，
      （舍去）
                                                                                      …………12分
      當(dāng)方程（☆）的解為
      若
      若                        …………13分
      當(dāng)方程（☆）的解為
      若
      若            
          所以，          
…………14分
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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