題目列表(包括答案和解析)
一個四面體的所有棱長都為,四個頂點在同一個球面上,則此球的表面積為
A.
B.
C.
D.3
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.3![]() |
A.3π |
B.4π |
C.![]() |
D.6π |
A.3π
B.4π
C.3
D.6π
[ ]
一.選擇題 1-5 6-10 11-12 CBDCB DBAAC AA
二.填空題 13. 1 ; 14. 8 ; 15. ; 16. -1
三、解答題
17.解:(Ⅰ)由f(0)=,得
=
,∴
,則a=
.
由f()=
,得
+
-
=
,∴b=1,…………2分
∴f(x) =cos2x+sinxcosx -
=
cos2x+
sin2x=sin(2x+
).…………4分
(Ⅱ)由f(x)=sin(2x+).
又由+2kπ≤2x+
≤
+2kπ,得
+kπ≤x≤
+kπ,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[+kπ,
+kπ](k∈Z).?…………8分
(Ⅲ)∵f(x)=sin2(x+),
∴函數(shù)f(x)的圖象右移后對應(yīng)的函數(shù)可成為奇函數(shù).…………12分
18.解:(I)一次射擊后,三人射中目標(biāo)分別記為事件A1,A2,A3,
由題意知A1,A2,A3互相獨立,且,…………2分
.…………5分
∴一次射擊后,三人都射中目標(biāo)的概率是.…………6分
(Ⅱ)證明:一次射擊后,射中目標(biāo)的次數(shù)可能取值為0、1、2、3,相應(yīng)的沒有射中目標(biāo)的的次數(shù)可能取值為3、2、1、0,所以可能取值為1、3, …………9分
則)+
.………12分
19.解:(Ⅰ)連接A
∵AC⊥CB,∴BC⊥平面A
∴為
與平面A
.
∴與平面A
.………3分
(Ⅱ)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A
∵BC⊥平面ACC
∴BM⊥A
平面A
∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,,
.……7分
即二面角B―A1D―A的大小為.……………………8分
(Ⅲ)證明:∵A1B
∵由(Ⅰ)BC⊥平面A
∵EF在平面A
∴C
同理可證EF⊥BD,∴EF⊥平面A1BD.……………………12分
解法二:
(Ⅰ)同解法一……………………3分
(Ⅱ)∵A1B
AC⊥CB,D、E分別為C
建立如圖所示的坐標(biāo)系得:
C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),
C1(0,0,2), B1(2,0,2), A1(0,2,2),
D(0,0,1), E(1,0,2).………………6分
,設(shè)平面A1BD的法向量為
,
.…………6分
平面ACC=(1,0,0),
.………7分
即二面角B―A1D―A的大小為.…………………8分
(Ⅲ)證明:∵F為AC的中點,∴F(0,1,0),.……10分
由(Ⅱ)知平面A1BD的一個法向量為,∴
//n . ……11分
EF⊥平面A1BD.…………………………………12分
20.解:(Ⅰ) 據(jù)題意:
,
.
兩式相減,有:,…………3分
.…………4分
又由S2=解得
. …………5分
∴是以
為首項,
為公比的等比數(shù)列,∴
.…………6分
(Ⅱ)
………8分
…………12分
21.解: 因為當(dāng)∈[-1,0]時,
+4
3222233.
所以當(dāng)∈
時,
=
=
-4
3,
∴………………………………………2分
(Ⅰ)由題設(shè)在
上為增函數(shù),∴
在
∈
恒成立,
即對
∈
恒成立,于是,
,從而
.
即的取值范圍是
………………………………6分
(Ⅱ)因為偶函數(shù),故只需研究函數(shù)
=2
-4
3在
∈
的最大值.
令=
2=0,得
.……………8分
若∈
,即0<
≤6,則
,
故此時不存在符合題意的;……………10分
若>1,即
>6,則
在
上為增函數(shù),于是
.
令2-4=12,故
=8. 綜上,存在
8滿足題設(shè).………………12分
22.解: (Ⅰ)依題意,由余弦定理得:
, ……2分
即即
.
,即
. …………4分
(當(dāng)動點與兩定點
共線時也符合上述結(jié)論)
動點
的軌跡為以
為焦點,實軸長為
的雙曲線.
所以,軌跡Q的方程為.
…………6分
(Ⅱ)假設(shè)存在定點,使
為常數(shù).
(1)當(dāng)直線 不與
軸垂直時,
設(shè)直線的方程為
,代入
整理得:
.
…………7分
由題意知,.
設(shè),
,則
,
.…………8分
于是, …………9分
. …………11分
要使是與
無關(guān)的常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)
,此時
. …12分
(2)當(dāng)直線 與
軸垂直時,可得點
,
,
當(dāng)時,
. …13分
故在軸上存在定點
,使
為常數(shù). …………14分
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