（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=

x

x+1

．?dāng)?shù)列{a_n}滿足：a_n＞0，a₁=1，且

an+1

=f(

an

)，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且Sn=

2

2

[

1

an

+(

2

+1)n]．求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；并判斷b₄+b₆是否仍為數(shù)列{b_n}中的項(xiàng)？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設(shè){c_n}為首項(xiàng)是c₁，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{c_n}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{c_n}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c₁=md”．

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C_α+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=

1

2

，

AB

•

AC

=3，且cosB=

3

5

，求cosC．

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_α+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-

4

5

，α∈(π，

3

2

π)，tanβ=-

1

3

，β∈(

π

2

，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．