解法2:如圖.以點為原點.所在的直線分別為軸建立空間直角 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在長方體AC1中，，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．以D為坐標原點，DA、DC、DD1所為直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，試用向量方法解決下列問題：
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的正弦值．

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如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，點E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．以D為坐標原點，DA、DC、DD1所為直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，試用向量方法解決下列問題：
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的正弦值．

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如圖(1)一座鋼索結構橋的立柱PC與QD的高度都是60 cm，A，C之間的距離是200 m，B，D間的距離為250 m，C，D間距離為2000 m，P點與A點間、Q點與B點間分別用直線式橋索相連結，立柱PC，QD間可以近似的看作是拋物線式鋼索PEQ相連結，E為頂點，與AB距離為10 m，現(xiàn)有一只江鷗從A點沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點，試寫出從A點走到B點江鷗距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數(shù)關系．

王小明同學采用先建立直角坐標系，再求關系式的方法，他寫道：

如圖(2)，以A點為原點，橋面AB所在直線為x軸，過A點且垂直與AB的直線為y軸，建立直角坐標系，則A(0，0)，C(200，0)，P(　　)，E(　　)，D(2200，0)，Q(　　)，B(2450，0)．請你先把上面沒有寫全的坐標補全，然后在王小明同學已建立的直角坐標系下完整地解決本題．

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如圖(1)一座鋼索結構橋的立柱PC與QD的高度都是60 cm，A，C之間的距離是200 m，B，D間的距離為250 m，C，D間距離為2000 m，P點與A點間、Q點與B點間分別用直線式橋索相連結，立柱PC，QD間可以近似的看作是拋物線式鋼索PEQ相連結，E為頂點，與AB距離為10 m，現(xiàn)有一只江鷗從A點沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點，試寫出從A點走到B點江鷗距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數(shù)關系．

王小明同學采用先建立直角坐標系，再求關系式的方法，他寫道：

如圖(2)，以A點為原點，橋面AB所在直線為x軸，過A點且垂直與AB的直線為y軸，建立直角坐標系，則A(0，0)，C(200，0)，P(　　)，E(　　)，D(2200，0)，Q(　　)，B(2450，0)．請你先把上面沒有寫全的坐標補全，然后在王小明同學已建立的直角坐標系下完整地解決本題．

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如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.

（1）   求證：A1C⊥平面BCDE；

（2）   若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大��；

（3）   線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由

【解析】（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴

（2）如圖，以C為坐標原點，建立空間直角坐標系C-xyz，

則

設平面的法向量為，則,又，，所以，令，則，所以，

設CM與平面所成角為。因為，

所以

所以CM與平面所成角為。

 

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