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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數。

（1）證明：

（2）若數列的通項公式為，求數列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設函數

 （1）求函數的單調區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數，

（1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。

（I）求數列的通項公式；

（II）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（III）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。

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1．3； 2 ． -1； 3． -2；4．   5．3    6.  7 ．

8.      9. （0,1）       10.          11. .

12．  ；13．  ；14． ;

 

15．解：（Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………7分

（Ⅱ）

……………………10分

有最小值。

的最小值是……………………14分

 

 

16．解：（1）【證明】因為∠ABC=90°，AD∥BC，所以AD⊥AB.

而平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,

所以AD⊥平面PAB,  所以AD⊥PA.         ………………3分              

同理可得AB⊥PA.                         ………………5分

由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C,

所以PA⊥平面ABCD.                                ………………………7分

（2）【解】（方法一）不平行.                            ………………………9分

證明：假定直線l∥平面ABCD,

由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD,  所以∥CD.    ……………… 11分

同理可得l∥AB, 所以AB∥CD.                            …………………… 13分

這與AB和CD是直角梯形ABCD的兩腰相矛盾,

故假設錯誤，所以直線l與平面ABCD不平行.                …………………… 14分

（方法二）因為梯形ABCD中AD∥BC,

所以直線AB與直線CD相交，設ABCD=T.           …………………… 11分

由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.

同理T平面PAB.                                       …………………… 13分

即T為平面PCD與平面PAB的公共點，于是PT為平面PCD與平面PAB的交線.

所以直線與平面ABCD不平行.                           …………………… 14分

 

 

 

17．解：（1）依題意數列的通項公式是，

故等式即為，

同時有，

兩式相減可得        ………………………………3分

可得數列的通項公式是，

知數列是首項為1，公比為2的等比數列。           ………………………6分

（2）設等比數列的首項為，公比為，則，從而有：

，

又，

故                ……………………………9分

，

要使是與無關的常數，必需，   …………………………11分

即①當等比數列的公比時，數列是等差數列，其通項公式是；

②當等比數列的公比不是2時，數列不是等差數列．   ………………14分

 

 

 

18．解：（Ⅰ）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用

P=70+=88(元)             ……………………………4分 

   （Ⅱ）（1）當x≤7時

y=360x+10x+236=370x+236                          ………………5分

        （2）當 x>7時

y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]  

              =                              ………………7分

         ∴                       ………………8分 

         ∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元

                    ………………11分

當x≤7時

  當且僅當x=7時             

f(x)有最小值（元）

當x＞7時

=≥393           

    當且僅當x=12時取等號

∵393<404

∴當x=12時 f(x)有最小值393元                    ………………16分

 

 

19．解：（1）設橢圓的焦距為2c(c>0)，

則其右準線方程為x＝，且F1(－c, 0),　F2(c, 0).　            ……………2分

設M，

則＝

.                            ……………………4分

因為，所以，即.

    于是，故∠MON為銳角.

所以原點O在圓C外.                                 ………………………7分

    （2）因為橢圓的離心率為，所以a=2c，              ………………………8分

    于是M ，且  ………………………9分

MN2＝(y1－y2)2＝y(tǒng)12+y22－2y1y2.………… 12分

當且僅當 y1＝－y2＝或y2＝－y1＝時取“=”號，  ………………… 14分

所以(MN)min= 2c＝2，于是c=1, 從而a＝2，b＝，

故所求的橢圓方程是.                      ………………… 16分

 

22．解：（Ⅰ），………………………………1分

又，

處的切線方程為

………………………3分

（Ⅱ），

…………………………………………4分

令，

則上單調遞增，

上存在唯一零點，上存在唯一的極值點………6分

取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下

區(qū)間中點坐標

中點對應導數值

取區(qū)間

 

 

1

0.6

0.3

 

 

 

由上表可知區(qū)間的長度為0.3，所以該區(qū)間的中點，到區(qū)間端點距離小于0.2，因此可作為誤差不超過0.2的一個極值點的相應x的值。

取得極值時，相應………………………9分

（Ⅲ）由，

即，

，………………………………………12分

令

令

上單調遞增，

，

因此上單調遞增，

則，

的取值范圍是

………………………………………16分

 

 

 

 

 


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