（2012•北海一模）如圖（1）在等腰△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC和BC邊的中點(diǎn)，∠ACB=120°，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（如圖（2））
（I）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（II）求二面角E-DF-C的余弦值；
（III）在線段BC是否存在一點(diǎn)P，但AP⊥DE？證明你的結(jié)論．

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=1，∠B=30°，則向量

AB

在向量

CA

上的投影等于（　　）

在等腰△ABC中，AB=AC=1，向量

BA

與

AC

的夾角為60°，則向量

AB

在

CB

方向上的投影等于（　　）

如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD=BE=

2

，O為BC的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐A′-BCDE，其中A′O=

3

．
（1）證明：A′O⊥平面BCDE；      
（2）求A′D與平面A′BC所成角的正弦值．