題目列表(包括答案和解析)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)為
在區(qū)間
上的最小值。
(i)寫出的表達(dá)式;
(ii)求的取值范圍,使得
。
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若函數(shù)和函數(shù)
在區(qū)間
上均為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若方程有唯一解,求實(shí)數(shù)
的值.
【解析】第一問,
當(dāng)0<x<2時(shí),,當(dāng)x>2時(shí),
,
要使在(a,a+1)上遞增,必須
如使在(a,a+1)上遞增,必須
,即
由上得出,當(dāng)時(shí)
,
在
上均為增函數(shù)
(Ⅱ)中方程有唯一解
有唯一解
設(shè) (x>0)
隨x變化如下表
x |
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
極小值 |
|
由于在上,
只有一個(gè)極小值,
的最小值為-24-16ln2,
當(dāng)m=-24-16ln2時(shí),方程有唯一解得到結(jié)論。
(Ⅰ)解:
當(dāng)0<x<2時(shí),,當(dāng)x>2時(shí),
,
要使在(a,a+1)上遞增,必須
如使在(a,a+1)上遞增,必須
,即
由上得出,當(dāng)時(shí)
,
在
上均為增函數(shù) ……………6分
(Ⅱ)方程有唯一解
有唯一解
設(shè) (x>0)
隨x變化如下表
x |
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
極小值 |
|
由于在上,
只有一個(gè)極小值,
的最小值為-24-16ln2,
當(dāng)m=-24-16ln2時(shí),方程有唯一解
(浙江卷理21)已知是實(shí)數(shù),函數(shù)
。
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)為
在區(qū)間
上的最小值。
(i)寫出的表達(dá)式;
(ii)求的取值范圍,使得
。
(浙江卷理21)已知是實(shí)數(shù),函數(shù)
。
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)為
在區(qū)間
上的最小值。
(i)寫出的表達(dá)式;
(ii)求的取值范圍,使得
。
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