把邊長為2的正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角.設(shè)折疊后BC的中點(diǎn)為P.(I)求異面直線AC.PD所成的角的余弦值;(II)求二面角C―AB―D的大小; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）現(xiàn)有一張長為40dm，寬為20dm的長方形鐵皮，準(zhǔn)備通過分割、焊接成一個無蓋的長方體水箱（損耗忽略不計(jì)）。 （1）若從長方形的四個角各截去一個邊長為dm的小正方形，再把四邊向上翻轉(zhuǎn)角，焊接成一個無蓋的長方體水箱，求：水箱容積的最大值。（2）設(shè)（1）中水箱容積的最大值為M，你是否還有其它的設(shè)計(jì)方案，使你的設(shè)計(jì)中得到的長方體水箱的容積比M還大？若有，寫出你的設(shè)計(jì)方案，并求出它的容積；若沒有，請說明理由。

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（本小題滿分12分）如下左圖,已知底角為450的等腰三角形ABC,底邊AB的長為2,當(dāng)一條垂直于AB的直線L從左至右移動時,直線L把三角形ABC分成兩部分,令A(yù)D=,

(1) 試寫出左邊部分的面積與x的函數(shù)解析式；

(2) 在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象。

   

 

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（本小題滿分12分）要建造一個容積為2000，深為5的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為95，池底的造價為135，若水池底的一邊長為 ，水池的總造價為元。（1）把水池總造價表示為的函數(shù)。（2）當(dāng)水池的長為多少時，水池的總造價最少？

 

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（本小題滿分12分）如下左圖,已知底角為450的等腰三角形ABC,底邊AB的長為2,當(dāng)一條垂直于AB的直線L從左至右移動時,直線L把三角形ABC分成兩部分,令A(yù)D=,
(1) 試寫出左邊部分的面積與x的函數(shù)解析式；
(2) 在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象。
   

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（本小題滿分12分）如下左圖,已知底角為450的等腰三角形ABC,底邊AB的長為2,當(dāng)一條垂直于AB的直線L從左至右移動時,直線L把三角形ABC分成兩部分,令A(yù)D=,
(1) 試寫出左邊部分的面積與x的函數(shù)解析式；
(2) 在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象。
   

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一．             選擇題（每小題5分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

C

D

B

C

B

C

A

 

二．             填空題（每小題5分）

11．       12。     13。-1       14。       15。

三．             解答題

……………2分

且2R=，由正弦定理得：

化簡得：                       ……………4分

由余弦定理：

……………11分

所以，……………12分

17．解：（I）記事件A=“該單位所派的選手都是男職工” ……………1分

則P（A）=         ……………3分

（II）記事件B=“該單位男職工、女職工選手參加比賽” ……………4分

則P（B）=……………7分

（III）設(shè)該單位至少有一名選手獲獎的概率為P，則

或……………12分

18．（解法一）（I）取AB的中點(diǎn)為Q，連接PQ，則，所以，為AC與BD所成角……………2分

      

又CD=BD=1，，而PQ=1，DQ=1

……………4分

 

（II）過D作，連接CR，，

……………6分

在，

……………8分

……………9分

（解法二）（I）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB、AD、DC所在直線分別為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系。則A（），C（0，0，1），B（1，0，0），P（），D（0，0，0）

 

，……2分

所以，異面直線AC與BD所成角的余弦值為……………4分

（II）面DAB的一個法向量為………5分

設(shè)面ABC的一個法向量，則

,取，……………7分

則

……………8分

…………9分

（III）不存在。若存在S使得AC，則，與（I）矛盾。故不存在…12分

19．解：（I）在區(qū)間上遞減，其導(dǎo)函數(shù)……………1分

……………4分

故是函數(shù)在區(qū)間上遞減的必要而不充分的條件……………5分

（II）

      ……………6分

當(dāng)a>0時，函數(shù)在（）上遞增，在上遞減，在上遞增，故有

……………9分

當(dāng)a〈0時，函數(shù)在上遞增，只要

令，則…………11分

所以在上遞增，又

不能恒成立。

故所求的a的取值范圍為……………12分

20．解：（I）由條件，M到F（1，0）的距離等于到直線 x= -1的距離,所以，曲線C是以F為焦點(diǎn)、直線 x= -1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為……………3分

（II）設(shè)，代入得：……………5分

由韋達(dá)定理

，

……………6分

，只要將A點(diǎn)坐標(biāo)中的換成，得……7分

 

……………8分

所以，最小時，弦PQ、RS所在直線的方程為，

即或……………9分

（III），即A、T、B三點(diǎn)共線。

是否存在一定點(diǎn)T，使得,即探求直線AB是否過定點(diǎn)。

由（II）知，直線AB的方程為………10分

即，直線AB過定點(diǎn)（3，0）．……………12分

故存在一定點(diǎn)T（3，0），使得……………13分

21．解：（I）因?yàn)榍�在處的切線與平行

……………4分

   ， 

（III）。由（II）知：=

，從而……………11分

，

 


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