題目列表(包括答案和解析)
已知,函數
(1)當時,求函數
在點(1,
)的切線方程;
(2)求函數在[-1,1]的極值;
(3)若在上至少存在一個實數x0,使
>g(xo)成立,求正實數
的取值范圍。
【解析】本試題中導數在研究函數中的運用。(1)中,那么當
時,
又
所以函數
在點(1,
)的切線方程為
;(2)中令
有
對a分類討論,和
得到極值。(3)中,設
,
,依題意,只需
那么可以解得。
解:(Ⅰ)∵ ∴
∴ 當時,
又
∴ 函數在點(1,
)的切線方程為
--------4分
(Ⅱ)令 有
①
當即
時
|
(-1,0) |
0 |
(0, |
|
( |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
故的極大值是
,極小值是
②
當即
時,
在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則
的極大值為
,無極小值。
綜上所述 時,極大值為
,無極小值
時 極大值是
,極小值是
----------8分
(Ⅲ)設,
對求導,得
∵,
∴ 在區(qū)間
上為增函數,則
依題意,只需,即
解得 或
(舍去)
則正實數的取值范圍是(
,
)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題:(本大題共5個小題,每小題5分,共25分,)
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答題:
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