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題目列表(包括答案和解析)

 、已知集合A={12, 14, 16, 18, 20}，B={11, 13, 15, 17, 19}，在A中任取一個元素ai（i=1, 2, 3, 4, 5），在B中任取一個元素bj ( j =1, 2, 3, 4, 5)，則所取兩數(shù)ai、bj滿足ai＞bj的概率為        .

 

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 、已知集合A={12, 14, 16, 18, 20}，B={11, 13, 15, 17, 19}，在A中任取一個元素ai（i=1, 2, 3, 4, 5），在B中任取一個元素bj ( j =1, 2, 3, 4, 5)，則所取兩數(shù)ai、bj滿足ai＞bj的概率為        .

 

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A、B兩點之間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息量分別為1,1,2,2,3,4，現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使這三條網(wǎng)線通過最大信息量的和大于等于6的方法共有（    ）

A.13種                 B.14種            C.15種                D.16種

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甲、乙兩籃球運動員上賽季每場比賽的得分如下：

甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；

乙：8,13,14,16,23,26,27,33,38,39,51.

試比較這兩位運動員的得分水平．

 

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甲、乙兩籃球運動員在上賽季每場比賽的得分如下,試比較這兩位運動員的得分水平．

甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50;

乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期為                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 當時,函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分

 18、（I）解：設這箱產品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對立事件概率公式

   得：

即這箱產品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

（II）                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結B1C交BC于O，則O是BC的中點，連結DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結C交B于O是C的中點，連結DO，則                  O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）…………………………………………………………8分

       設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

    • 
   
      
    
    
      
    
       
      


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        ′
        ′
        ′
        ′
              令y = -1，解得m = （，-1，0）
              二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
        ∴二面角D―B―C的大小為arc cos         
…………１２分
        20、解: 對函數(shù)求導得:
……………2分
        (Ⅰ)當時,                   
        令解得
或
          解得
        所以, 單調增區(qū)間為，,
        單調減區(qū)間為(-1,1)           
                        ……………5分
        (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分
        由時,列表得：
         
        x
        1
        +
        0
        －
        0
        +
        極大值
        極小值
        ……………8分
        對于時，因為,所以，
        ∴>0                                                   
…………  
10 分
        對于時，由表可知函數(shù)在時取得最小值
        所以，當時，                              

        由題意，不等式對恒成立，
        所以得，解得                         
……………12分
        21、解： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,
        離心率為的橢圓
        設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
        又，，∴點在x軸上,且,則3，
        解之得：,     
        ∴坐標原點為橢圓的對稱中心  
        ∴動點M的軌跡方程為：                 …………    4分
        （II）設,設直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得
                             ………… 5分
        ,  
             …………  6分
        ，K（2，0）,,
        ,
          
        解得:
(舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為
   …………8分
        （Ⅲ）設,由知,  
        直線的斜率為                …………    10分
        當時,;
        當時,,
        時取“=”）或時取“=”），
                                        

        綜上所述                         …………  12分  
        22、（I）解：方程的兩個根為，，
        當時，，所以；
        當時，，，所以；
        當時，，，所以時；
        當時，，，所以．    …………  4分
        （II）解：
        ．            
           …………  8分
        （III）證明：，
        所以，
        ．          
            …………  9分
        當時，
        ，
                                                
………… 
11分
        同時，
        ．                                   
………… 
13分
        綜上，當時，．                    
………… 
14分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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