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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
{-2，-1，0，1}
．

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2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
．

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3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（2，2）
．

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期為                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分

 18、（I）解：設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對立事件概率公式

   得：

即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

（II）                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)B1C交BC于O，則O是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD。…………………4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則                  O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）…………………………………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

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      ′
      ′
      ′
      ′
            令y = -1，解得m = （，-1，0）
            二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
      ∴二面角D―B―C的大小為arc cos         
…………１２分
      20、解: 對函數(shù)求導(dǎo)得:
……………2分
      (Ⅰ)當(dāng)時(shí),                   
      令解得
或
        解得
      所以, 單調(diào)增區(qū)間為，,
      單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)           
                        ……………5分
      (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分
      由時(shí),列表得：
       
      x
      1
      +
      0
      －
      0
      +
      極大值
      極小值
      ……………8分
      對于時(shí)，因?yàn)?sub>,所以，
      ∴>0                                                   
…………  
10 分
      對于時(shí)，由表可知函數(shù)在時(shí)取得最小值
      所以，當(dāng)時(shí)，                              

      由題意，不等式對恒成立，
      所以得，解得                         
……………12分
      21、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
      離心率為的橢圓
      設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
      又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,則3，
      解之得：,     
      ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對稱中心  
      ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：                 …………    4分
      （II）設(shè),設(shè)直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得
                           ………… 5分
      ,  
           …………  6分
      ，K（2，0）,,
      ,
        
      解得:
(舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為
   …………8分
      （Ⅲ）設(shè),由知,  
      直線的斜率為                …………    10分
      當(dāng)時(shí),;
      當(dāng)時(shí),,
      時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），
                                      

      綜上所述                         …………  12分  
      22、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
      當(dāng)時(shí)，，所以；
      當(dāng)時(shí)，，，所以；
      當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；
      當(dāng)時(shí)，，，所以．    …………  4分
      （II）解：
      ．            
           …………  8分
      （III）證明：，
      所以，
      ．          
            …………  9分
      當(dāng)時(shí)，
      ，
                                              
………… 
11分
      同時(shí)，
      ．                                   
………… 
13分
      綜上，當(dāng)時(shí)，．                    
………… 
14分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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