已知f ( x ) = 2cossin?.(1)求函數(shù)f ( x )的最小正周期.及取得最大值時(shí)x的取值集合, (2)求函數(shù)f ( x )圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程,(3)經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換和伸縮變換才能使y = f ( x )的圖象變?yōu)閥 = cos x 的圖象? 17 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f(x)=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+cosx
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間(0，
π
3
)的值域．

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已知f(x)=
1+lnx
x
（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828）
（1）求f（x）的極大值；
（2）若x1，x2是區(qū)間[
1
e
，e]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，求證：|f（x1）-f（x2）|≤1．

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已知f(x)=
ex-e-x
2
，則下列正確的是（　�。�
A、奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)
B、偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)
C、奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)
D、偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)

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已知f(x)=
x(x≤0)
-x(x＞0)
，g（x）=x+1，則f[g（x）]等于
x+1，         (x≤-1)
-x+1，      (x＞-1)
x+1，         (x≤-1)
-x+1，      (x＞-1)
．

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已知f(x)=lg
1-x
1+x
．
（Ⅰ）求證：f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；
（Ⅱ）若f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，求f（a）和f（b）的值．

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一、             選擇題（每小題5分，共50分.請(qǐng)把正確選擇支號(hào)填在答題表內(nèi).）

1―5 DADBA     6―10 BADCB

二、填空題（每小題5分，共20分）：

11.84；   12.e-2；   13.8；   14.3；

三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

 15（本小題滿(mǎn)分12分）

解（1）∵//，

①若，共向，則 ＝||•||＝       ………………… 3′

        ②若，異向，則 ＝－||•||＝－      ……………… 6′

（2）∵，的夾角為135°，   ∴ ＝||•||•cos135°＝－1 …… 8′

         ∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2＝1＋2－2＝1 ………… 11′

         ∴                    ……………………………………12

16. （本小題滿(mǎn)分13分）

解：（1）函數(shù)可化簡(jiǎn)為f ( x ) = cos，                3分

最小正周期為；                        4分

當(dāng)時(shí)，f ( x )取得最大值1                5分

取得最大值時(shí)x的取值集合為       6分

（2）由得對(duì)稱(chēng)軸方程為：，其中   9分

      （3）由于f ( x ) = cos，

把f ( x )圖像上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到 y=cos2x           11分

再把所得圖像上各點(diǎn)的橫線(xiàn)坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=cosx

13分

17. （本小題滿(mǎn)分13分）

解：（1）由已知得         解得．…………………1分

    設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．

又，可知，即，      ……………3分

解得．

由題意得．  ．……………………………………………… 5分

故數(shù)列的通項(xiàng)為．  … ………………………………7分

（2）由于    由（1）得

               …………………………9分

    又

    是等差數(shù)列．             …………………………………………11分

   

    …………………13分

18（本小題滿(mǎn)分13分）

解：如圖，連結(jié)，由已知，。。。。。。。1分

，      。。。。。。。。。。2分

，

又，。。。。。3分

是等邊三角形，       。。。。。4分

，

由已知，，

，。。。。。。。。。6分

在中，由余弦定理，

．             。。。。。。。。。。。。。10分

．       。。。。。。。。。。11分

因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．。。。。。。12分

答：乙船每小時(shí)航行海里．  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分

29．（本小題滿(mǎn)分14分）

解:(1)

 

 

             

20. （本小題滿(mǎn)分15分）

解：（1）時(shí)，f（x）＞1

令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1

∴f（0）=1……………………………3′

若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故

故x∈R   f（x）＞0…………………………………………………5分

任取x1＜x2   

故f（x）在R上減函數(shù)………………………………………..7分

（2）①  由f（x）單調(diào)性

…9分

得：an+1=an+2  故{an}等差數(shù)列   ………………………10分

②

            是遞增數(shù)列………………12分

當(dāng)n≥2時(shí)，

……………………………13分

即

而a＞1，∴x＞1

故x的取值范圍（1，+∞）……………………………15分

 

 

 


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