已知為常數(shù)且,求使成立的的范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),若y=
f(x)
x
在(0,+∞)上為增函數(shù),則稱(chēng)f(x)為“一階比增函數(shù)”;若y=
f(x)
x2
在(0,+∞)上為增函數(shù),則稱(chēng)f(x)為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2
(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=x3-2hx2-hx,若f(x)∈Ω1,且f(x)∉Ω2,求實(shí)數(shù)h的取值范圍;
(Ⅱ)已知0<a<b<c,f(x)∈Ω1且f(x)的部分函數(shù)值由下表給出,
x a b c a+b+c
f(x) d d t 4
求證:d(2d+t-4)>0;
(Ⅲ)定義集合Φ={f(x)|f(x)∈Ω2,且存在常數(shù)k,使得任取x∈(0,+∞),f(x)<k},請(qǐng)問(wèn):是否存在常數(shù)M,使得?f(x)∈Φ,?x∈(0,+∞),有f(x)<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

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已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均為實(shí)常數(shù),且a≠0),滿(mǎn)足條件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)=2x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)試確定一個(gè)區(qū)間P,使得f(x)在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f(x)≥0在P內(nèi)恒成立;
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m、n,滿(mǎn)足m<n,使得f(x)在區(qū)間[m,n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m,4n]?如果存在,試求出m、n的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知常數(shù)a≠0,數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=an2-(a-1)n
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(Ⅱ)若an≤2n3-13n2+11n+1對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若a=
1
2
,數(shù)列{cn}滿(mǎn)足:cn=
an
an+2012
,對(duì)于任意給定的正整數(shù)k,是否存在p,q∈N*,使得ck=cp•cq?若存在,求出p,q的值(只要寫(xiě)出一組即可);若不存在說(shuō)明理由.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,Sn=nan-n(n-1),n∈N*,令bn=
1
anan+1
,且數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為T(mén)n
(1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并寫(xiě)出an關(guān)于n的表達(dá)式;
(2)若不等式λTn
n+8
5
(λ為常數(shù))對(duì)任意正整數(shù)n均成立,求λ的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)f(x)=
ex
x-a
(其中a為常數(shù),且a<0).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在實(shí)數(shù)x∈(a,0],使得不等式f(x)≤
1
e
成立,求a的取值范圍.

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一、選擇題:

1.D    2.C    3.A    4.A    5.B    6.A    7.B    8.C    9.B    10.C

11.B   12.C

二、選擇題;

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  • tesoon

    三、解答題;

    17.(10分)

        …..3分

    得,

    當(dāng)時(shí),;  6分   當(dāng)時(shí),       ……..10分

    18.(12分)

    (1)取PD的中點(diǎn)E,連接AE、EN

    ∵EN平行且等于DC,而DC平行且等于AM   

    ∴AMNE為平行四邊形MN∥AE  

    ∴MN∥平面PAD (6分)

    (2)∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又

    ∵ABCD為矩形,∴CD⊥AD

    ∴CD⊥AE,AE∥MN,MN⊥CD  (3分)

    ∵AD⊥DC,PD⊥DC ∴∠ADP=45°

    又E是斜邊的PD的中點(diǎn)∴AE⊥PD,

    ∴MN⊥PD∴MN⊥CD,∴MH⊥平面PCD.(6分)

    19.(12分)

    (1)

    所以              …….. 6分

    (2)

    因?yàn)?sub>

    所以,

    20.(12分)

    (1)由題意知

    當(dāng)……………………2分

    當(dāng)

    兩式相減得整理得:          ……..4分

    是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,   ……. 6分

    (2)由(1)知        ……..1分

       ①

      ②

    ①―②得   ……… 9分

    …4分      ………6分

    21.(12分)

    (1)由題有,∵的兩個(gè)極值點(diǎn),

    是方程的兩個(gè)實(shí)根,

    ∵a>0,∴

    又∵,∴,即;  ..6分

    (2)令,則

    ,由,

    上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù), ∴,

    ,∴b的最大值是.     …..6分

    22.(12分)

    (1)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn),于是,4+=5,∴p=2.

    ∴拋物線(xiàn)方程為.    (4分)

    (2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2).又∵F(1,0),

    ,又MN⊥FA,∴,則FA的方程為

    MN的方程為,解方程組得,

    ∴N       …..4分

    (3)由題意得,圓M的圓心是點(diǎn)(0,2),半徑為2.

    當(dāng)m=4時(shí),直線(xiàn)AK的方程為x=4,此時(shí),直線(xiàn)AK與圓M相離.

    當(dāng)時(shí),直線(xiàn)AK的方程為即為,

    圓心M(0,2)到直線(xiàn)AK的距離,令d>2.解得m>1,

    所以,當(dāng)m>1時(shí),直線(xiàn)AK與圓M相離;當(dāng)m=1時(shí),直線(xiàn)AK與圓M相切,

    當(dāng)m<1時(shí),直線(xiàn)AK與圓M相交.             ………. 4分

     

     

     


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