(II)設(shè)數(shù)列, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a(a∈R),且an+1=
an-3
-an+4
an>3時
an≤3時
n=1,2,3,….
(I)若0<a<1,求a2,a3,a4,a5;
(II)若0<an<4,證明:0<an+1<4;
(III)若0<a≤2,求所有的正整數(shù)k,使得對于任意n∈N*,均有an+k=an成立.

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設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,am+an+am-n=
1
2
(a2m+a2n)+m-n,其中m,n∈N,m≥n
,數(shù)列{bn}滿足:bn=an+1-an
(I)求a0,a2;
(II)當(dāng)n∈N*時,求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(III)設(shè)cn=
2n-2(bn-2)
n
(n∈N*),令Sn=c1+c2+…+cn
,求證:
n
2
-
1
3
S1
S2
+
S2
S3
+…+
Sn
sn+1
n
2
(n∈N*)

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*).
(I)設(shè)bn=an+1-2an,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(II)求證數(shù)列{
an2n
}
為等差數(shù)列
(Ⅲ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=2bn+1,若數(shù)列{an}滿足:a1=1,且當(dāng)n≥2,n∈N*時,an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
)

(I) 求b2,b3,b4及bn;
(II)證明:
n
k=1
(1+
1
ak
)<
10
3
(n∈N*)
,(注:
n
k=1
(1+
1
ak
)=(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)
).

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設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a,且,

,n==l,2,3,…·.

(I)求a2,a3;

(II)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;

(III)求

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一、選擇題:

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          1,3,5

          二、填空題

          13.       14.190     15.②④            16.

          三、解答題

          17.(1)

                                      …………4分

          ∵A為銳角,∴,∴

          ∴當(dāng)時,                           …………6分

             (2)由題意知,∴

          又∵,∴,∴,              …………8分

          又∵,∴,                                …………9分

          由正弦定理         …………12分

          18.解:(I)由函數(shù)

                                 …………2分

                                        …………4分

                                                             …………6分

             (II)由,

                                      …………8分

          ,                                             …………10分

                                                            

          故要使方程           …………12分

          19.(I)連接BD,則AC⊥BD,

          ∵D1D⊥地面ABCD,∴AC⊥D1D

          ∴AC⊥平面BB1D1D,

          ∵D1P平面BB1D1D,∴D1P⊥AC.…………4分

             (II)解:設(shè)連D1O,PO,

          ∵D1A=D1C,∴D1O⊥AC,同理PO⊥AC,

          又∵D1O∩PO=0,

          ∴AC⊥平面POD1 ………………6分

          ∵AB=2,∠ABC=60°,

          ∴AO=CO=1,BO=DO=

          ∴D1O=

                                  …………9分

          ,                        …………10分

              …………12分

          20.解:(I)當(dāng) ;                       …………1分

          當(dāng)

                                                                      …………4分

          驗(yàn)證,

                               …………5分

             (II)該商場預(yù)計(jì)銷售該商品的月利潤為

          ,

                                                                      …………7分

          (舍去)……9分

          綜上5月份的月利潤最大是3125元。                           …………12分

          21.解:(I)∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2,                             …………1分

          ∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心,線段OA1為半徑,故其方程為……3分

          ∴所求橢圓C1的方程是                            …………6分

             (II)直線PQ與圓C相切。

          證明:設(shè)

           

           

           

          ∴直線OQ的方程為                            …………8分

          因此,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

                                                                      …………10分

          綜上,當(dāng)2時,OP⊥PQ,故直線PQ始終與圓C相切。        …………12分

          22.解:(I)由題意知:                         …………2分

          解得

                                                   …………4分

             (II),

          當(dāng),                  …………6分

                                              …………8分

          故數(shù)列             …………10分

             (III)若

          從而,

                                     …………11分

          即數(shù)列                                         …………13分

                                       …………14分

           

           


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