（本小題滿(mǎn)分12分）

已知雙曲線(xiàn)C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為。

（I）求雙曲線(xiàn)C的方程；                                

(II)如圖，P是雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。   

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P（1，f(1)）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+2垂直，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]
（Ⅱ）若對(duì)于任意成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g(x)=f(x)+x-b(b∈R).當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（0，－2）作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足（O為原點(diǎn)），問(wèn)是否存在這樣的直線(xiàn)l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知曲線(xiàn)

 (1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)P(2,4)處的切線(xiàn)方程

 (2)求曲線(xiàn)在點(diǎn)P(2,4)的切線(xiàn)方程

 (3)求斜率為4的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程

（本小題滿(mǎn)分12分）

    已知定直線(xiàn)l:x=1和定點(diǎn)M(t,0)(t∈R),動(dòng)點(diǎn)P到M的距離等于點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的2倍。

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并討論它表示什么曲線(xiàn)；

（2）當(dāng)t=4時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，過(guò)點(diǎn)M作傾斜角為θ(θ>0)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)N。若點(diǎn)N恰好落在以線(xiàn)段AB為直徑的圓上，求θ的值。