題目列表(包括答案和解析)
如圖,在直三棱柱中,∠ABC=90°,AB=BC=1,
求:(1)異面直線和AC所成角的大;
(2)若直線與平面ABC所成角為45°,求三棱錐的體積.
如圖,在直三棱柱中,∠ABC=90°,AB=BC=1,
求:(1)異面直線和AC所成角的大;
(2)若直線與平面ABC所成角為45°,求三棱錐的體積.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°, AB=BC=1.
(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大;
(2)若直線A1C與平面ABC所成角為45°,
求三棱錐A1-ABC的體積.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大;
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為,求點A到平面A1BC的距離.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小;
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為,求點A到平面A1BC的距離.
19.解:(1)平面ABC,AB平面ABC,∵AB.
又平面,且AB平面,∴又
∴平面.
(2)BC∥,∴或其補角就是異面直線與BC所成的角.
由(1)知又AC=2,∴AB=BC=,∴.
在中,由余弦定理知cos
∴=,即異面直線與BC所成的角的大小為
(3)過點D作于E,連接CE,由三垂線定理知,故是二面角的平面角,
又,∴E為的中點,∴,又,由
得,在RtCDE中,sin,所以二面角正弦值的大小為
20.解:(1)因,,故可得直線方程為:
(2),,用數(shù)學歸納法可證.
(3),,,
所以
21.解:(1)∵ 函數(shù)是R上的奇函數(shù) ∴ 即 ∴ ,由的任意性知∵ 函數(shù)在處有極值,又
∴ 是關于的方程的根,即①
∵ ∴ ②(4分)由①、②解得
(2)由(1)知,
列表如下:
1
(1,3)
3
+
0
-
0
+
增函數(shù)
極大值1
減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
9
∴ 在上有最大值9,最小值
∵ 任意的都有∴ ,即
∴ 的取值范圍是
22.(1)
(2)由得
①
設C,CD中點為M,則有,,
,又A(0,-1)且,,
即,
(此時) ②
將②代入①得,即或,
綜上可得或.
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