(2)直線與雙曲線交于不同的兩點C.D.且C.D都在以A為圓心的同一個圓上.求m的取值范圍． 西工大附中高2009屆第二次模擬考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線為C的一條漸近線.

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）過點P（0，4）的直線l交雙曲線C于A、B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合），當時，求Q點的坐標.

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雙曲線C與橢圓+=1有相同的焦點，直線y=x為C的一條漸近線.

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)過點P(0，4)的直線l,交雙曲線C于A、B兩點，交x軸于Q點(Q點與C的頂點不重合).當=λ1=λ2,且λ1+λ2=-時，求Q點的坐標.

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雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)的離心率為2，焦點到雙曲線C的漸近線的距離為.點P的坐標為(0，-2)，過P的直線l與雙曲線C交于不同的兩點M、N.

(1)若PM=2PN,求直線l的方程；

(2)設O為坐標原點，求的取值范圍.

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設雙曲線C：
x2
a2
-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：
（Ⅱ）設直線l與y軸的交點為P，且
PA
=
5
12
PB
．求a的值．

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設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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19．解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．

又平面，且AB平面，∴又

∴平面．                                     

（２）BC∥，∴或其補角就是異面直線與BC所成的角．

由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.

在中，由余弦定理知cos

∴=,即異面直線與BC所成的角的大小為      

 

（3）過點D作于E，連接CE，由三垂線定理知，故是二面角的平面角，

又，∴E為的中點，∴，又，由

得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小為   

20．解：（1）因，，故可得直線方程為：

（2），，用數(shù)學歸納法可證．

（3），，，

所以

21.解：（1）∵ 函數(shù)是R上的奇函數(shù)    ∴ 即   ∴ ，由的任意性知∵ 函數(shù)在處有極值，又

∴ 是關于的方程的根，即①

∵    ∴  ②（4分）由①、②解得

 

（2）由（1）知，

列表如下：

 

1

（1，3）

3

 

 

+

0

－

0

+

 

增函數(shù)

極大值1

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

9

∴ 在上有最大值9，最小值

∵ 任意的都有∴ ，即

∴ 的取值范圍是

22．（1）

（2）由得

           ①

設C，CD中點為M，則有，，

，又A（0，-1）且，，

即，

（此時）      ②

將②代入①得，即或，

綜上可得或．

 

 


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