題目列表(包括答案和解析)
已知曲線上動(dòng)點(diǎn)
到定點(diǎn)
與定直線
的距離之比為常數(shù)
.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若過點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)
平分,求弦AB所在的直線方程;
(3)以曲線的左頂點(diǎn)
為圓心作圓
:
,設(shè)圓
與曲線
交于點(diǎn)
與點(diǎn)
,求
的最小值,并求此時(shí)圓
的方程.
【解析】第一問利用(1)過點(diǎn)作直線
的垂線,垂足為D.
代入坐標(biāo)得到
第二問當(dāng)斜率k不存在時(shí),檢驗(yàn)得不符合要求;
當(dāng)直線l的斜率為k時(shí),;,化簡(jiǎn)得
第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱,設(shè),, 不妨設(shè)
.
由于點(diǎn)M在橢圓C上,所以.
由已知,則
,
由于,故當(dāng)
時(shí),
取得最小值為
.
計(jì)算得,,故
,又點(diǎn)
在圓
上,代入圓的方程得到
.
故圓T的方程為:
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