某市發(fā)行一種電腦彩票，從1到35這35個(gè)數(shù)中任選7個(gè)不同的數(shù)作為一注，開獎(jiǎng)號(hào)碼為從35個(gè)數(shù)中抽出7個(gè)不同的數(shù)，若購買的一注號(hào)碼與這7個(gè)數(shù)字完全相同，即中一等獎(jiǎng)；若購買的一注號(hào)碼中有且僅有6個(gè)數(shù)與這7個(gè)數(shù)中的6個(gè)數(shù)字相同，即中二等獎(jiǎng)；若購買的一注號(hào)碼中有且僅有5個(gè)數(shù)與這7個(gè)數(shù)中的5個(gè)數(shù)字相同，即中三等獎(jiǎng)．
（1）隨機(jī)購買一注彩票中一等獎(jiǎng)的概率是多少？隨機(jī)購買一注彩票能中獎(jiǎng)的概率是多少？（結(jié)果可以用含組合數(shù)的分?jǐn)?shù)表示）
（2）從問題（1）得到啟發(fā)，試判斷組合數(shù)C_k^l•C_n-k^m-l與C_n^m的大小關(guān)系，并從組合的意義角度加以解釋．

已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線，過定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點(diǎn)。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結(jié)論直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．

然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

………………6分

設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當(dāng)時(shí)，（＊）對(duì)任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

 

已知△的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.

 (1) 若, 求的值;

(2) 若△的面積 求的值.

【解析】本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。第一問中，得到正弦值，再結(jié)合正弦定理可知，，得到（2）中即所以c=5,再利用余弦定理，得到b的值。

解: (1)∵, 且,   ∴ .        由正弦定理得，    ∴.    

   (2)∵       ∴.   ∴c=5      

由余弦定理得，

∴