△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=

π

6

，c=

3

，b=1
（1）求a的長及B的大��；
（2）試指出函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2

3

cos2x-

3

的圖象可以由函數(shù)y=sin2x圖象經(jīng)怎樣的變化而得到，并求當(dāng)x∈（0，B]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

（本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．

已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，直線過焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦長等于的周長，求直線的方程；

（3）由拋物線弧和橢圓弧

（）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由.

（本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．

已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，直線過焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦長等于的周長，求直線的方程；

（3）由拋物線弧和橢圓弧

（）合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由.

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過程；

（3）若，求a的值.

【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。第一問中，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image007.png">，所以.

（2）問中，對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論，利用單調(diào)性求解得到。

（3）中，由知，.，指對(duì)數(shù)互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵當(dāng)時(shí)，;

當(dāng)時(shí)，. ……………… 6分

因?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159225008161918_ST.files/image021.png">，

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，∵，∴.

即.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .

 

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意，，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是

第二問中，若對(duì)任意不等式恒成立，問題等價(jià)于只需研究最值即可。

解： （I）的定義域是     ．．．．．．1分

              ．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是     ．．．．．．．．4分

（II）若對(duì)任意不等式恒成立，

問題等價(jià)于，                   ．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，

故也是最小值點(diǎn)，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

當(dāng)b<1時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)b>2時(shí)，；             ．．．．．．．．．．．．8分

問題等價(jià)于 ．．．．．．．．11分

解得b<1 或 或    即，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是