5．已知雙曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn).以曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與曲線的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4.4).則雙曲線的離心率為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則雙曲線的離心率為                

A.               .              C.               D.

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已知雙曲線C的兩條漸近線都過(guò)原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A′與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為
2
，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，橢圓C以該雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=
3
，b=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l：y=kx+
1
2
與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOP與△BOP面積之比為2：1，求直線l的方程；
（3）若a=1，橢圓C與直線l'：y=x+5有公共點(diǎn)，求該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．

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已知雙曲線的兩條漸近線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以A（
2
，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）是否存在過(guò)A點(diǎn)的一條直線交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，且線段MN被直線x=-1平分．如果存在，求出直線的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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已知雙曲線C1以點(diǎn)A（0，1）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B(-
3
，2)．
（1）求雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求離心率為
2
2
，且以雙曲線C1的焦距為短軸長(zhǎng)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）已知點(diǎn)P在以點(diǎn)A為焦點(diǎn)、坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線C2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3），求PM+PA的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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一、 C B C B B AC D A B    C D

二、13.           14.              15.         16.3

三、17（Ⅰ）

            = =

由得，或

由得 或.

故函數(shù)的零點(diǎn)為和.         ……………………………………6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得

       

         ， 

                   ……………………………………12分

18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， BC=CD=1,AB=2

（Ⅰ）∵  PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=

又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，

∴  AD⊥PD                                   ……………………………4分

 

 (Ⅱ)  CM∥平面PDA  理由如下：

取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA

                                                                 …………8分

 (Ⅲ)            

                                                            ……………12分

19. （Ⅰ）九年級(jí)（1）班應(yīng)抽取學(xué)生10名； ………………………2分

（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算可得九（1）班抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?6.5，九（2）班抽取學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7.2.由此可以估計(jì)九（1）班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?6.5， 九（2）班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?nbsp;     17.2                                                     ………………………6分

（Ⅲ）基本事件總數(shù)為15，滿足條件的事件數(shù)為9 ，故所求事件的概率為

………………………………12分

20. （Ⅰ）證明 設(shè)

相減得  

注意到  

有        

即                           …………………………………………5分

（Ⅱ）①設(shè)

由垂徑定理，

即       

化簡(jiǎn)得  

當(dāng)與軸平行時(shí)，的坐標(biāo)也滿足方程.

故所求的中點(diǎn)的軌跡的方程為；

    …………………………………………8分

②      假設(shè)過(guò)點(diǎn)P作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn)，且P為的中點(diǎn)，則

         

由于 

直線，即，代入曲線的方程得

             

            

故這樣的直線不存在.                      ……………………………………12分

21.（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>

由題意易知，   得    ;

                             當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   …………………………6分

   （Ⅱ）

①     當(dāng)時(shí)，在遞減，無(wú)極值.

②     當(dāng)時(shí)，由得

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

時(shí)，函數(shù)的極大值為

;

函數(shù)無(wú)極小值.                                 …………………………13分

22.（Ⅰ）            

                          …………………………………………4分

（Ⅱ） ,

          ……………………………8分

 （Ⅲ）假設(shè)

記，可求

故存在，使恒成立.

                                   ……………………………………13分

 

 

 

 


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