題目列表(包括答案和解析)
一、 A C C D A B D B A C D C
二、13. 14. ①甲乙的平均數(shù)相同,均為85;② 甲乙的中位數(shù)相同,均為86; ③乙的成績較穩(wěn)定,甲的成績波動性較大;…… 15.
16.
三、17(Ⅰ)
=
=
由得,
或
由得
或
.
故函數(shù)的零點為
和
. ……………………………………6分
(Ⅱ)由,
得
由得
.又
由得
,
……………………………………12分
18. 由三視圖可知:,底面ABCD為直角梯形,,PB=BC=CD=1,AB=2
…………3分
(Ⅱ) 當(dāng)M為PB的中點時CM∥平面PDA.
取PB中點N,連結(jié)MN,DN,可證MN∥DN且MN=DN
∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA …………6分
(Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
假設(shè)在BC邊上存在點Q,使得二面角A-PD-Q為
∴
同理,,可得
=
,
解得………………………………………12分
19. (Ⅰ)設(shè)“世博會會徽”卡有張,由
,得
=6.
故“海寶”卡有4張. 抽獎?wù)攉@獎的概率為.
…………6分
(Ⅱ),
的分布列為
或
1
2
3
4
p
………………………………12分
20. (Ⅰ)證明 設(shè)
相減得
注意到
有
即
…………………………………………5分
(Ⅱ)①設(shè)
由垂徑定理,
即
化簡得
當(dāng)與
軸平行時,
的坐標(biāo)也滿足方程.
故所求的中點
的軌跡
的方程為
;
…………………………………………8分
②
假設(shè)過點P(1,1)作直線
與有心圓錐曲線
交于
兩點,且P為
的中點,則
由于
直線,即
,代入曲線
的方程得
即
由 得
.
故當(dāng)時,存在這樣的直線,其直線方程為
;
當(dāng)時,這樣的直線不存在. ………………………………12分
21. (Ⅰ)
由得
…………………………3分
當(dāng)時,
當(dāng)
時,
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
. ………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)
由得
當(dāng)時,
當(dāng)
時,
在
處取得極大值,
……………………………………7分
(1)
當(dāng)時,
函數(shù)
在區(qū)間為
遞減 ,
(2)
當(dāng)時,
,
(3)
當(dāng)時,
函數(shù)
在區(qū)間為
遞增 ,
………………………………………12分
22. (Ⅰ)
…………………………………6分
(Ⅱ)解法1:由,得
猜想時,一切
時
恒成立.
①當(dāng)時,
成立.
②設(shè)時,
,則由
得=
時,
由①②知時,對一切
,有
. ………………………………10分
解法2:假設(shè)
記,可求
故存在,使
恒成立.
…………………………………10分
(Ⅲ)證法1:
,由(Ⅱ)知
…………………………………14分
證法2:
猜想.數(shù)學(xué)歸納法證明
①當(dāng)時,
成立
②假設(shè)當(dāng)時,
成立
由①②對,
成立,下同證法1。
…………………………………14分
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