(3)求證:對(duì)大于1的任意正整數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若正整數(shù)，則稱a1×a2×…×an為N的一個(gè)“分解積”．
（Ⅰ）當(dāng)N分別等于6，7，8時(shí)，寫出N的一個(gè)分解積，使其值最大；
（Ⅱ）當(dāng)正整數(shù)N（N≥2）的分解積最大時(shí)，證明：中2的個(gè)數(shù)不超過(guò)2；
（Ⅲ）對(duì)任意給定的正整數(shù)N（N≥2），求出ak（k=1，2，…，n），使得N的分解積最大．

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對(duì)于正整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對(duì)任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個(gè)數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說(shuō)明理由．

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對(duì)于正整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b。特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}，
(1)存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
(2)求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對(duì)任意的整數(shù)x，y∈A，若|x-y|∈{1，2，3}，則f（x）≠f（y）；
(3)若BA，card（B）=12（card（B）指集合B中的元素的個(gè)數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”。求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說(shuō)明理由。

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對(duì)于正整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得，.特別地，當(dāng)時(shí)，稱b能整除a，記作，已知
（1）存在，使得，試求，的值；
（2）求證：不存在這樣的函數(shù)，使得對(duì)任意的整數(shù)，若，則；
（3）若，(指集合B中的元素的個(gè)數(shù))，且存在，則稱為“和諧集”，.求最大的，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說(shuō)明理由．

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對(duì)于正整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對(duì)任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個(gè)數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說(shuō)明理由．

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