已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）定理：函數(shù)g(x)=ax+

b

x

（a、b是正常數(shù)）在區(qū)間(0，

b a

)上為減函數(shù)，在區(qū)間(

b a

，+∞)上為增函數(shù)．參考該定理，解決下面問題：是否存在實數(shù)m同時滿足以下兩個條件：①不等式f(x)-

m

2

＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

已知展開式

sinx

x

=1-

x2

3!

+

x4

5!

-

x6

7!

+…對x∈R且x≠0恒成立，方程

sinx

x

=0有無究多個根：±π，±2π，…±nπ，…，則1-

x2

3!

+

x4

5!

-

x6

7!

+…=(1-

x2

π2

)(1-

x2

22π2

)…(1-

x2

n2π2

)…，比較兩邊x²的系數(shù)可以推得1+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

+…=

π2

6

．設代數(shù)方程1-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=0有2n個不同的根：±x₁，±x₂，…±x_n，類比上述方法可得a₁=．（用x₁，x₂，…，x_n表示）

已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）定理：函數(shù)g(x)=ax+

b

x

（a、b是正常數(shù)）在區(qū)間(0，

b a

)上為減函數(shù)，在區(qū)間(

b a

，+∞)上為增函數(shù)．參考該定理，解決下面問題：是否存在實數(shù)m同時滿足以下兩個條件：①不等式f(x)-

m

2

＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．