如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為平行四邊形，其中AB=

2

，BD=BC=1，AA₁=2，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱DD₁上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求異面直線AD₁與BE所成角的正切值；
（2）當(dāng)DF為何值時(shí)，EF與BC₁所成的角為90°？

（2011•太原模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，BE是切線，AD的延長(zhǎng)線交BE于E，連接BD、CD．
（1）求證：BD平分∠CBE；
（2）求證：AB•BE=AE•DC．

已知橢圓

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A（2，0），其離心率與雙曲線

y 2

3

-

x

2

=1的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求

k

2

的值．

如圖所示的多面體中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)
（1）求證：BD丄EG；
（2）求平面DEG與平面DEF所成二面角的大�。�