若A中有元素代入有② 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對(duì)?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．

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對(duì)于集合A，B，我們把集合{（a，b）|a∈A，b∈B}記作A×B．
例如：A={1，2}，B={3，4}，則有A×B={（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}，B×A={（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}，A×A={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}，B×B={（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）}，
據(jù)此，試解答下列問題：
（1）已知C={m}，D={1，2，3}，求C×D；
（2）已知A×B={（1，2），（2，2）}，求集合A，B；
（3）若A中有3個(gè)元素，B中有4個(gè)元素，試確定A×B有幾個(gè)元素．

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已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0}，
（1）若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知A={x|ax2+6x+9=0，a∈R，x∈R}，
（1）若A中有且僅有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；
（2）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

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9、已知S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三個(gè)元素，若A中的元素可構(gòu)成等差數(shù)列，則這樣的集合A共有（　�。�

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