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數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且對任意正整數(shù)n，點（a_n+1，S_n）在直線2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．
（Ⅲ）已知數(shù)列{b_n}，，b_n的前n項和為T_n，求證：．

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第 Ⅰ 卷（共50分）

一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

C

A

B

D

D

C

A

二、填空題：

11. 20    12.  4    13.  22       14.  24     15.

三、解答題：

16.解：（1）由得

                ………………………………………2分

                                …………………………6分

（2）

                               …………………………10分

        ……………12分

17.解：（1）取SA的中點H，連結(jié)EH,BH

E是SD的中點

四邊形EFBH為平行四邊形

  又

                                      ………………………4分

（2）  

以為原點，為軸，為軸，為軸，如圖所示建立直角坐標系，

則

設(shè)是平面的法向量，則

       取

則到平面的距離為                …………………………8分

（3）設(shè)，則 

設(shè)是平面的法向量，則

  取  

由  得

，  故存在G點滿足要求，.             …………………………12分

18.解：

由已知，得

       …………………………3分

（1）

由，得或

由，得

的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是……………………6分

（2）不等式即 

由，得

又

在內(nèi)最大值為6，最小值為－14

的取值范圍為                            …………………………12分

19.解：（1） …………………………2分

  隨的增大而增大

當(dāng)時，                              …………………………6分

（2）連續(xù)操作四次“獲勝”的概率記作，則

當(dāng)且僅當(dāng)   即時取“＝”

由 ，得     

當(dāng)時，“獲勝”的概率最大.                  …………………………12分

20.解：設(shè)A、B的坐標分別為 的方程為：

（1）N點坐標

所求的方程為：                          …………………………6分

（2）由  得 

， ， 

設(shè)點坐標為 ， 顯然 

                                        …………………………13分

21.解：（1）欲使為等差數(shù)列，只需

即 

令  得

存在實數(shù)，使是等差數(shù)列.               …………………………3分

（2）

是等差數(shù)列，

                                 …………………………5分

故                               …………………………8分

（3）當(dāng)時，

又，

左式.   …………………………14分