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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分13分)已知f(x)= (x<-2)，f(x)的反函數(shù)為g(x)，點(diǎn)A(an， )在曲線y=g(x) (n??N*)上，且a1＝1。

（Ⅰ）求y＝g(x)的表達(dá)式；

（Ⅱ）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列。

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(本題滿分13分)

已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和S滿足10S = a  + 5a + 6；等比數(shù)列滿足b = a，b = a，b = a；數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求數(shù)列的前n項和T．

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(本題滿分13分) 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、 三點(diǎn).  （1）求橢圓的方程：（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在定直線上并求該直線的方程．

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(本題滿分13分)已知數(shù)列{a}對任意的n∈N,n≥2時有a=3a+2,S=18.(1)計算a、a、a、a、a的值；(2)若數(shù)列{T}有T=an+1-a,求T的表達(dá)式；(3)求數(shù)列{a}的通項公式.

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(本題滿分13分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=(3n+Sn)對一切正整數(shù)n成立

（I）證明：數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Bn；

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一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個符合題目要求的）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

C

C

A

C

C

A

二、填空題（本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案填在相應(yīng)的位置）

題號

9

10

11

12

13

14

答案

 

8,70

三、解答題

15．（本題滿分13分）

解：（1）

       

（2）

        

當(dāng)時，此時，為直角三角形；

當(dāng)時，為直角三角形。

16. （本題滿分13分）

解：（1）向上的點(diǎn)數(shù)互不相同的概率為

（2）向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的結(jié)果有

共10中情況，

所以

（3）因?yàn)槊看螔仈S骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為

所以根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得

17．（本題滿分13分）

    解：解答一：（1）在菱形中，連接則是等邊三角形。

                  

（2）

                  

                  

              （3）取中點(diǎn)，連結(jié)

                  

     解法二：（1）同解法一；

            （2）過點(diǎn)作平行線交于,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖的坐標(biāo)系

                               

                   二面角的大小為

     （3）由已知，可得點(diǎn)

         

          即異面直線所成角的余弦值為

18．（本題滿分13分）

解：（1）將函數(shù)的圖象向右平移一個單位，得到函數(shù)的圖象，

        函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，

       

       

        由題意得：

        所以

   （2）由（1）可得

        故設(shè)所求兩點(diǎn)為

       

        滿足條件的兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：

19. （本題滿分14分）

解：（1）由，

設(shè)

則

由知，拋物線C在點(diǎn)N處是切線的斜率

因此，拋物線C在點(diǎn)N處的切線與直線AB平行。

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，則

由M是線段AB的中點(diǎn)。

由軸，知

 

 

解得（舍去）

存在實(shí)數(shù)，使得

20. （本題滿分14分）

   解：（1）由題意得

      

（2）正整數(shù)的前項和

解之得

當(dāng)時，

以上各式累加，得

（3）在（1）和（2）的條件下，

當(dāng)時，設(shè)，由是數(shù)列的前項和

綜上

因?yàn)?sub>恒成立，所以小于的最小值，顯然的最小值在時取得，即

滿足的條件是

解得

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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