16．已知函數(shù)f(x)＝asinωx-acosωx的圖象上兩相鄰最高點的坐標(biāo)分別為．(1)求a與ω的值,(2)在△ABC中.a.b.c分別是角A.B.C的對邊.且f(A)＝2.求的值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；        

（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)f (x)的定義域為R，對任意的x,x都滿足f (x+x)=f (x)+f (x)，當(dāng)x>0時，f (x)>0.(1)試判斷f (x)的奇偶性.(2)試判斷f (x)的單調(diào)性，并證明.(3)若f (cos2θ-3)+f (4m-2mcosθ)>0對所有的θ∈［0,］恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)f (x) = a() + b．

（1）當(dāng)a = 1時，求f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a＜0時，f (x)在[0，]上的值域是[2，3]，求a，b的值．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減.

(1)求a的值；

(2)記g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3個元素，求b的取值范圍.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=x2－ax+b (a,b∈R)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，且，數(shù)列{}的前n項和=f(n)（n∈N*）.

(Ⅰ) 求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅱ）若數(shù)列{}滿足+ = ,求數(shù)列{}的前n項和.

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一、選擇題：BBCCD    CCBDC　

二、填空題：

11. －  12.   13．；　14．；;　15．

三、解答題：

16．解（1）f(x)＝asinωx－acosωx＝2asin(ωx－)

由已知知周期T＝－＝π，    　故a＝1，ω＝2；……………………6分

（2）由f(A)＝2，即sin(2A－)＝1，又－＜2A－＜，    則2A－＝，解得A＝＝600…8分

故＝＝ ＝＝＝2．……12分

17．A、B、C分別表示事件甲、乙、丙面試合格，則

（1）至少有一人合格的概率P=1－P（）=          4分

（2）可能取值0，1，2，3                                         5分

∴分布列為                                                   

0

1

2

3

 P

   9分

 

 

 

                              12分

18解：（1）連接，交于點，連接，

則在正方形中，又，，

故在△中，

又平面，平面，所以，平面

（2）面，四邊形為正方形，故以點為原點，

為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

，，

面，是面的一個法向量

設(shè)是平面的一個法向量，則，且，

，取，得，

此時，向量和的夾角就等于二面角的平面角

   二面角的余弦值為

19．解：（1）依題意，到距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線                                                （2分）

  曲線方程是                                     （4分）

（2）設(shè)圓心，因為圓過

故設(shè)圓的方程                       （7分）

令得：

設(shè)圓與軸的兩交點為，則  （10分）

在拋物線上，    （13分）

所以，當(dāng)運動時，弦長為定值2                           （14分）

20．方程tan2πx－4tanπx＋＝(tanπx－1)(tanπx－)＝0

得tanπx＝或tanπx＝

（1）當(dāng)n＝1時，x∈[0，1)，即πx∈[0，π)

由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝或πx＝            

故a1＝＋＝；………………2分

當(dāng)n＝2時，x∈[1，2)，則πx∈[π，2π)

由tanπx＝或tanπx＝，得πx＝或πx＝       

故a1＝＋＝………………4分

當(dāng)x∈[n－1，n)時，πx∈[(n－1)π，nπ)

由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝＋(n－1)π或πx＝＋(n－1)π

得x＝＋(n－1)或x＝＋(n－1)，     

故an＝＋(n－1)＋＋(n－1)＝2n－………6分

（2）由（1）得bn＋1≥a＝2bn－……………………8分

即bn＋1－≥a＝2(bn－)≥22(bn－1－)≥…≥2n(b1－)＝2n－1＞0……10分

則≤，即≤

＋＋…＋≤1＋＋…＋＝2－＜2．……12分

21．解：（1）函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函數(shù)，則b＝d＝0，

∴f /(x)＝3ax2＋c，則

故f(x)＝－x3＋x；………………………………4分

（2）∵f /(x)＝－3x2＋1＝－3(x＋)(x－)

∴f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是增函數(shù)，在[－，]上是減函數(shù)，

由f(x)＝0解得x＝±1，x＝0，　

如圖所示，

當(dāng)－1＜m＜0時，f(x)max＝f(－1)＝0；

當(dāng)0≤m＜時，f(x)max＝f(m)＝－m3＋m，

當(dāng)m≥時，f(x)max＝f()＝．

故f(x)max＝．………………9分

（3）g(x)＝(－x)，令y＝2k－x，則x、y∈R＋，且2k＝x＋y≥2，

又令t＝xy，則0＜t≤k2，

故函數(shù)F(x)＝g(x)?g(2k－x)＝(－x)(－y)＝＋xy－

             　＝＋xy－＝＋t＋2，t∈(0，k2]

當(dāng)1－4k2≤0時，F(xiàn)(x)無最小值，不合

當(dāng)1－4k2＞0時，F(xiàn)(x)在(0，]上遞減，在[，＋∞)上遞增，

且F(k2)＝(－k)2，∴要F(k2)≥(－k)2恒成立，

必須，

故實數(shù)k的取值范圍是(0，)]．………………14分

 

 


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