在電場強度為E、方向水平向右的勻強電場中，有兩個質(zhì)量均為m的小球A、B（可被視為質(zhì)點），被固定在一根絕緣輕桿的兩端，輕桿可繞與電場方向垂直的固定轉(zhuǎn)動軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，小球A、B與軸O間的距離分別為l、2l，其中小球B上帶有電量為q的正電荷，小球A不帶電，已知

.

mg

=

3

6

．現(xiàn)將輕桿轉(zhuǎn)動到水平方向后，如圖（a）所示，無初速釋放．求：
（1）小球B的電勢能變化量的最大值（結(jié)果用m、g和l字母表示）；
（2）輕桿轉(zhuǎn)動到何位置時，小球A、B的速度達(dá)到最大？某同學(xué)這樣解：目前輕桿無法平衡，在小球A、B的帶動下，開始順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)A、B的速度達(dá)到最大時，小球B所受的電場力與重力的合力恰與桿平行，如圖（b）所示，所以tanθ=…，你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否正確，若正確，請完成計算；若不正確，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

一個初速度為零的帶正電粒子從M板開始運動，經(jīng)過MN兩平行板間的電場加速后，從N板上的孔射入長方形abcd區(qū)域，如圖所示．當(dāng)帶電粒子到達(dá)P點時，長方形abcd區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)大小不變、方向垂直于紙面且方向交替變化的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.4T，每經(jīng)過t=（π/4）×10^-3 s，磁場方向變化一次，粒子到達(dá)P點時磁場方向恰指向紙外，在Q處有一個靜止的中性粒子，P、Q間距離PQ=3m，直線PQ垂直平分ab、cd．已知c、d相距D=1.5m，帶電粒子的比荷 q/m=1.0×10⁴C/kg，重力不計，求：
（1）如果加速電壓U=200V，帶電粒子能否與中性粒子碰撞？
（2）在答卷的圖中畫出U=200V時帶電粒子的運動軌跡．
（3）能使帶電粒子與中性粒子碰撞，加速電壓的最大值是多少？

在電場強度為E的勻強電場中，有一條與電場線平行的幾何線，如圖中虛線所示．幾何線上有兩個靜止的小球A和B（均可看作質(zhì)點），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電荷量+Q，B球不帶電．開始時兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿直線運動，并與B球發(fā)生正對碰撞，碰撞中A、B兩球的總動能無損失．設(shè)在各次碰撞過程中，A、B兩球間無電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力．問：
（1）A球經(jīng)過多長時間與B球發(fā)生第一次碰撞？
（2）第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為多大？
（3）請猜測在以后A、B兩球再次不斷地碰撞的時間間隔會相等嗎？并對猜測的結(jié)論進行論證．如果相等，請計算出時間間隔T，如果不相等，請說明理由．