20．已知上不相同的兩個(gè)點(diǎn).l是弦AB的垂直平分線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。

求橢圓的方程；

設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值

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（本小題滿分12分）已知為拋物線上不同的兩點(diǎn)，線段恰被所平分，線段的垂直平分線與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)．   （Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心與直線相切的圓的方程．

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。

求橢圓的方程；

設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值

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（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

 

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第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題

20080422

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

二、填空題

13．2    14．3   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）由正弦定理得，…………………………………….….3分

   ，，因此�！�.6分

（2）的面積，，………..8分

又，所以由余弦定理得….10分

。…………………………………………………………………………….12分

文本框: 18．方法一：                

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，

過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為

        
   
        
    
    
        
    
        DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
        則D（0，0，0），P（0，0，），
        E（），B=（）
        設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，
        則由
        這時(shí)，……………………6分
        顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.
        ∴
        ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
        （3）解：
        設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，
        由
        得
        令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
        又
        ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
        19．解：
        20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
        當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分
        當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過(guò)點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
        由已知可得即………5分
        解得無(wú)意義.
        因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
        （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
        則AB所在直線為……………………9分
        代入拋物線方程………………①
        ∴的中點(diǎn)為
        代入直線l的方程得：………………10分
        又∵對(duì)于①式有：
        解得m>－1，
        ∴
        ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
        21．解：（1）在………………1分
        ∵
        ∴
        當(dāng)兩式相減得：
        即
        整理得：……………………3分
        ∴
        當(dāng)時(shí)，，滿足上式，
        ∴
        （2）由（1）知
        則………………8分
        ∴
        ……………………………………………12分
        22．解：（1）…………………………1分
        ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
        即在R上恒成立，……………………2分
        令
        …………3分
        由
        故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減�！�5分
        ∴當(dāng)
        又的最小值………………6分
        ∴亦是R上的增函數(shù)。
        故知a的取值范圍是……………………7分
        （2）……………………8分
        由
        ①當(dāng)a=0時(shí)，上單調(diào)遞增；…………10分
        可知
        ②當(dāng)
        即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
        ③當(dāng)時(shí)，有，
        即函數(shù)在上單調(diào)遞增。………………14分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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