14已知的面積為.且,則= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)P(-2
2
，0)，Q(2
2
，0)，動(dòng)點(diǎn)N（x，y），設(shè)直線(xiàn)NP，NQ的斜率分別記為k1，k2，記k1?k2=-
1
4
（其中“?”可以是四則運(yùn)算加、減、乘、除中的任意一種運(yùn)算），坐標(biāo)原點(diǎn)為O，點(diǎn)M（2，1）．
（Ⅰ）探求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；
（Ⅱ）若“?”表示乘法，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡再加上P，Q兩點(diǎn)記為曲線(xiàn)C，直線(xiàn)l平行于直線(xiàn)OM，且與曲線(xiàn)C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（�。┤粼c(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求出直線(xiàn)l在y軸上的截距m的取值范圍．
（ⅱ）試求出△AOB面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，且滿(mǎn)足：
PA
•
PB
=0，
PB
•
PC
=0，
PC
•
PA
=0，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為（　�。�

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（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知直線(xiàn)OP1，OP2為雙曲線(xiàn)E:的漸近線(xiàn)，△P1OP2的面積為，在雙曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)P為線(xiàn)段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)E的離心率為.

（1）若P1、P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2­，則x1、x2之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）求雙曲線(xiàn)E的方程；

（3）設(shè)雙曲線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn),兩焦點(diǎn),若為鈍角,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知直線(xiàn)OP1，OP2為雙曲線(xiàn)E:的漸近線(xiàn)，△P1OP2的面積為，在雙曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)P為線(xiàn)段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)E的離心率為.

（1）若P1、P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2­，則x1、x2之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（3）設(shè)雙曲線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn),兩焦點(diǎn),若為鈍角,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知直線(xiàn)OP1，OP2為雙曲線(xiàn)E:的漸近線(xiàn)，△P1OP2的面積為，在雙曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)P為線(xiàn)段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)E的離心率為.

（1）若P1、P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2­，則x1、x2之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（3）設(shè)雙曲線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn),兩焦點(diǎn),若為鈍角,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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2009年曲靖一種高考沖刺卷理科數(shù)學(xué)（一）

一、

1 B 2C 3A 4A 5 A 6 D 7D 8C 9B

10B 11 C 12 A

1依題意得，所以故，因此選B

2依題意得。又在第二象限，所以，

，故選C

3

且，

因此選A

4 由

因?yàn)?sub>為純虛數(shù)的充要條件為

故選A

5如圖，

 

故選A

6．設(shè)

則

故選D

7．設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差，因?yàn)?sub>成等比數(shù)列，所以，即，解得，故選D

8．由，所以分之比為2，設(shè)（，則，又點(diǎn)在圓上，所以，即+-4，化簡(jiǎn)得=16，故選C

9．長(zhǎng)方體的中心即為球心，設(shè)球半徑為，則

于是兩點(diǎn)的球面距離為故選B

10.先分別在同一坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)與的圖象（如圖1）

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觀察圖2，顯然，選B

11.依題意，

故

故選C

12.由題意知，

 

    ①

代入式①得

由方程的兩根為

又

即故選A。

二、

13．5   14．7    15．22    16．①

13．5．線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題先作出可行域，注意本題已是最優(yōu)的特定參數(shù)的特點(diǎn)，可考慮特殊的交點(diǎn)，再驗(yàn)證,由題設(shè)可知

應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)驗(yàn)證滿(mǎn)足為所求。

14.7. 由題意得又

因此A是鈍角，

15．22，連接，的周章為

16．①當(dāng)時(shí)，，取到最小值，因次，是對(duì)稱(chēng)軸：②當(dāng)時(shí)，因此不是對(duì)稱(chēng)中心；③由，令可得故在上不是增函數(shù)；把函數(shù)的圖象向左平移得到的圖象，得不到的圖象，故真命題序號(hào)是①。

三

 17．（1）在上單調(diào)遞增，

在上恒成立，即在上恒成立，即實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）由題設(shè)條件知在上單調(diào)遞增。

由得，即

即的解集為

又的解集為

18．（1）過(guò)作子連接

側(cè)面

。

故是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。又點(diǎn)，又是在底面上的射影，

（法一）（2）就是二面角的平面角，和都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，又即二面角的大小為45°

（3）取的中點(diǎn)為連接又為的中點(diǎn)，，又，且在平面上，又為的中點(diǎn)，又線(xiàn)段的長(zhǎng)就是到平面的距離在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距離是

 

（法二）（2），以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)設(shè)平面的法向量為，則，解得，取則，平面的法向量

向量所成角為45°故二面角的大小為45°，

（3）由，的中點(diǎn)設(shè)平面的法向量為，則，解得 則故到平面的距離為

19.（1）取值為0，1，2，3，4

的分布列為

0

1

2

3

4

P

（2）由

即

又

所以，當(dāng)時(shí)，由得

當(dāng)時(shí)，由得

即為所求‘

20.（1）在一次函數(shù)的圖像上，

 

于是，且

數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列

（3）      由（1）知

 

21.（1）由題意得：

點(diǎn)Q在以M、N為焦點(diǎn)的橢圓上，即

點(diǎn)Q的軌跡方程為

（2）

設(shè)點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為，則

當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

當(dāng)時(shí)，面積的最大值為3

22.（1）

（2）由題意知

（3）等價(jià)證明

由（1）知

  

 

 

 

 

 

 

 

 


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