9．已知的等差中項(xiàng)是的最小值是 A．5 B．4 C．3 D．6 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an，前n項(xiàng)和為sn，且an是sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式an，bn
（Ⅱ）設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Bn，試比較
1
B1
+
1
B2
+…+
1
Bn
與2的大�。�
（Ⅲ）設(shè)Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
，若對(duì)一切正整數(shù)n，Tn＜c（c∈Z）恒成立，求c的最小值．

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13、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S13＜0，S12＞0，，則此數(shù)列{an}中絕對(duì)值最小的項(xiàng)是（　�。�

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已知：在數(shù)列{an}中，a1=
1
4
，an+1=
1
4
an+
2
4n+1
．
（1）令bn=4nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，Sn+λnan≥
5
9
對(duì)任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
滿足：
OA
=α
OB
+β
OC
+γ
OD
(α，β，γ∈R)，B、C、D為不共線三點(diǎn)，給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，則A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面上；
②當(dāng)α＞0，β＞0，γ=
2
時(shí)，若|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
5π
6
，＜
OD
，
OB
＞=＜
OD
，
OC
＞=
π
2
，則α+β的最大值為
6
-
2
；
③已知正項(xiàng)等差數(shù)列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點(diǎn)共線，但O點(diǎn)不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，則A、B、C三點(diǎn)共線且A分
BC
所成的比λ一定為
α
β
．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
 
．

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已知等差數(shù)列an中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2•a3=45，a1+a4=14．
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)由bn=
Sn
n+c
（c≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為bn，求證：當(dāng)且僅當(dāng)c=-
1
2
時(shí)，數(shù)列bn是等差數(shù)列；
（3）對(duì)于（2）中的等差數(shù)列bn，設(shè)cn=
8
(an+7)•bn
（n∈N*），數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，現(xiàn)有數(shù)列f（n），f(n)=
2bn
an-2
-Tn（n∈N*），
求證：存在整數(shù)M，使f（n）≤M對(duì)一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

C

C

B

C

D

A

D

A

B

二、填空題

13．24    14.        15.     16.    ①④   

三、解答題

17． 解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：

……4分

直方圖如右所示……………          

   （Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，

頻率和為

所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%..........................6分

   （Ⅲ），， ，”的人數(shù)是9，18,15,3。所以從成績(jī)是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是

 ……………………………………………………10分

18．（Ⅰ）證法一：取的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、AG,

依題意可知：GF是的中位線，

則  GF∥且，

      AE∥ 且,

所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形，………3分

則EF∥AG,又AG平面，EF平面,

所以EF∥平面.                            ………6分

證法二：取DC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG,GE.

∵∥，平面, GF平面∴FG∥平面.………3分

同理：∥平面,且,∴平面EFG∥平面,平面,

∴EF∥平面.                                        ………6分

證法三：連結(jié)EC延長(zhǎng)交AD于K，連結(jié), E、F分別CK、CD1的中點(diǎn)，

所以   FE∥D1K                                    ……3分

∵FE∥D1K,平面， 平面,∴EF∥平面.………6分

   （Ⅱ）解：.

.

∴的值為1.   ………12分

19．解：（1）

    ………3分

∵角A為鈍角，

                 ………………4分

取值最小值，

其最小值為……………………6分

   （2）由………………8分

       ,

…………10分

在△中，由正弦定理得：   ……12分

20．解：（1）

由題意得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。      …………2分

（2）由（1）知…………4分

令（舍去）…                   ……………6分

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

x

－1

(－1,0)

0

（0，1）

1

 

－

0

+

 

－1

ㄋ

－4

ㄊ

－3

             ……………9分

∵關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

                                        …………12分

21．解：⑴設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),則＝(x,y－2)，＝(x,y+2)，＝(2－x,－y)

∵?＝m||2，

∴x2+y2－4＝m[(x－2)2+y2] 

即(1－m)x2+(1－m)y2+4mx－4m－4=0，                      ………3分

若m=1，則方程為x=2，表示過(guò)點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線；   ………4分

若m≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以 為半徑的圓；                                                 ………6分

   （2）當(dāng)m=2時(shí)，方程化為(x－4)2+y2=4；                       

設(shè)，則，圓心到直線距離時(shí)，………8分

解得，又，所以圖形為上半個(gè)圓（包括與軸的兩個(gè)交點(diǎn)）……10分

故直線與半圓相切時(shí)；

當(dāng)直線過(guò)軸上的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)知；

因此的取值范圍是.                            ………12分

22．解：(1)

2

3

51

200

196

192

1

4

                                                                   ………4分

   （2）由題意知數(shù)列的前50項(xiàng)成首項(xiàng)為200,公差為－4的等差數(shù)列,從第51項(xiàng)開始,奇數(shù)項(xiàng)均為1,偶數(shù)項(xiàng)均為4.                             

從而=                    

=.              ……………6分       

   （3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>,                       

   所以                          …………8分       

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?sub>，所以，       ……………10分       

當(dāng)時(shí)，

綜上：.                                      ……………12分

 


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