已知.若動(dòng)點(diǎn)滿足 【查看更多】

 

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（14分）已知，若動(dòng)點(diǎn)滿足

   （I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

   （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程。

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已知，若動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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已知，若動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn). （i）設(shè)點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)，使得直線繞點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（ii）過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記

，求的取值范圍.

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已知，，若動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線：，曲線上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.

 

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1-5  ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA

13. 28    14.      15. －4n+5 ；       16. ①③④

17.（1），，即，

       ，，， ，

       ，∴.                                  5分

  

18.解法一：證明：連結(jié)OC,

∴．   ----------------------------------------------------------------------------------1分

,，

       ∴ ．                ------------------------------------------------------2分

在中，     

∴即   ------------------3分

             

面．  ----------------------------4分

       （II）過O作，連結(jié)AE，

       ,

∴AE在平面BCD上的射影為OE．

∴．

∴ ．  -----------------------------------------7分

在中，,,，   

       ∴．

       ∴二面角A-BC-D的大小為．   ---------------------------------------------------8分

       （III）解：設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為

，

 ∴．

在中， ，

             ．

而，∴．

         ∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為．--------------------------------12分

        解法二：（I）同解法一．

       （II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則     

       ，

∴．  ------------6分

設(shè)平面ABC的法向量，

，，

由．

設(shè)與夾角為，則．

∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分

       （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為，又，

       ．   -----------------------------------11分

設(shè)與夾角為，

   則     -       設(shè)O 到平面ACD的距離為h，

∵，∴O到平面ACD的距離為．  ---------------------12分

 

19.（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．

故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．…….6分

（Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為．..12分

20. 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)時(shí)，   ……………… 2分

由，得，∴p＝…………….4分

∴.……………… 6分

（Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分

2  ；              ①

.    ②  ………9分

②－①得，

＝＝.       ………………12分

21.解（I）

（II）

若時(shí)，是減函數(shù)，則恒成立，得

 

22．解（I）設(shè)

                   

(3分)

 

 （Ⅱ）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為

      

       …………(4分)

  （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

       設(shè)，

      ，得

       …………(6分)

      

      

…………………8分

                                      ………………….9分

注意也可用．．．．．．．．．．１２分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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