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（本小題滿分14分）如圖某一幾何體的展開圖，其中是邊長為6的正方形，，，，點(diǎn)、、、及、、、共線．（Ⅰ）沿圖中虛線將它們折疊起來，使、、、四點(diǎn)重合為點(diǎn)，請畫出其直觀圖；


（Ⅱ）求二面角的大�。唬á螅┰噯栃枰獛讉�這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體？

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（09年濟(jì)鋼高中一模）（12分）如圖為某一幾何體的展開圖，其中是邊長為6的正方形，，，，點(diǎn)、、、及、、、共線.

（1）       沿圖中虛線將它們折疊起來，使、、、四點(diǎn)重合，請畫出其直觀圖，

（2）       試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體？

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右圖為某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點(diǎn)S、D、A、Q及P、D、C、R共線．沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、Q、R、S四點(diǎn)重合于D₁，這個幾何體的體積為

 

，需要

 

個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體．

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右圖為某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點(diǎn)S、D、A、Q及P、D、C、R共線．沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、Q、R、S四點(diǎn)重合于D₁，這個幾何體的體積為    ，需要    個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體．

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一、             填空題（48分）

1、4 2、（理）20（文） 3、  4、  5、  6、7、（理）（文）4    8、6  9、 10、  11、如 12、

二、             選擇題（16分）

13、B    14、B   15、C   16、A

三、             解答題（86分）

17、（12分）（1），則……………………… （6分）

（2）………………………………………（9分）

…………………………………………………………（12分）

18、（12分）（1）它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐

…………………………………………………………（6分）

（注：評分注意實(shí)線、虛線；垂直關(guān)系；長度比例等）

（2）由題意，，則，

，

∴需要3個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體…（12分）

19、（14分）

（1）拋物線的焦點(diǎn)為（1，0） ……………………………………………………（2分）

設(shè)橢圓方程為，則

∴橢圓方程為……………………………………………（6分）

（2）設(shè)，則

  ………………（8分）

①     當(dāng)時，，即時，；

②     當(dāng)時，，即時，；

綜上，。……………………………………（14分）

（注：也可設(shè)解答，參照以上解答相應(yīng)評分）

20、（14分）

（1）設(shè)當(dāng)天的旅游收入為L，由得

……………………………（2分）

由，知…………………………………………（4分）

，得。

即當(dāng)天的旅游收入是20萬到60萬。……………………………………………（7分）

（2）則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000元

由  （）得；

由  （）得；

∴………………………………………………………………………（11分）

代入可得 ∴

即每天游客應(yīng)不少于1540人。……………………………………………………（14分）

21、（16分）

（1）     由，得則故（4分）

（2）     由，得即

∴，所以是不唯一的。……………………………………（10分）

（3），，；

∴…………………………………………（12分）

（文）………………………………………………………………………………（16分）

（理）一般地，對任意復(fù)數(shù)，有。

證明：設(shè)，

，

∴。…………………………………………………（16分）

22、（18分）

（1） ………………………………………………………………（6分）

（2）由解得

即

解得…………………………………（12分）

（3）     由，

又，

當(dāng)時，，，

∴對于時，，命題成立。………………（14分）

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對，且時，都有成立

假設(shè)時命題成立，即，

那么即時，命題也成立。

∴存在滿足條件的區(qū)間。………………………………（18分）