如圖，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD為對(duì)角線的矩形ABDC內(nèi)部（不在各邊上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，拋物線y=ax²+bx+1以P為頂點(diǎn)．
（1）能否判斷拋物線y=ax²+bx+1的開(kāi)口方向？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）設(shè)拋物線y=ax²+bx+1與x軸有交點(diǎn)F、E（F在E的左側(cè)），△EAO與△FAO的面積之差為3，且這條拋物線與線段AD有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，這時(shí)能確定a、b的值嗎？若能，請(qǐng)求出a、b的值；若不能，請(qǐng)確定a、b的取值范圍．（本題的圖形僅供分析參考用）

如圖，已知A(0，1)、C(4，3)、E，P是以AC為對(duì)角線的矩形ABCD內(nèi)部(不在各邊上)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸，拋物線y＝ax²＋bx＋1以P為頂點(diǎn)．

(1)說(shuō)明點(diǎn)A、C、E在一條直線上；

(2)能否判斷拋物線y＝ax²＋bx＋1的開(kāi)口方向？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)拋物線y＝ax²＋bx＋1與x軸有交點(diǎn)F、G(F在G的左側(cè))，△GAO與△FAO的面積差為3，且這條拋物線與線段AE有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．這時(shí)能確定a、b的值嗎？若能，請(qǐng)求出a、b的值；若不能，請(qǐng)確定a、b的取值范圍．