如圖，在平面直角坐標系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合，點A在第二象限內(nèi)，點B、點C在x軸的負半軸上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直線OA于點E，A’B’分別交直線OA、CA于點F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將△A′CB′繞點C按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當△COE的面積為

3

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時，求直線CE的函數(shù)表達式．

如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，6），點B是x軸上的一個動點，連接AB，取AB的中點M，將線段MB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC．過點B作x軸的垂線交直線AC于點D．設(shè)點B坐標是（t，0）．
（1）當t=4時，求直線AB的解析式；
（2）當t＞0時，用含t的代數(shù)式表示點C的坐標及△ABC的面積；
（3）是否存在點B，使△ABD為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A、B的坐標分別為A（0，3）和B（5，0），連接AB．
（1）現(xiàn)將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△COD，（點A落到點C處），請畫出△COD，并求經(jīng)過B、C、D三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將（1）中拋物線向右平移兩個單位，點B的對應(yīng)點為點E，平移后的拋物線與原拋物線相交于點F、P為平移后的拋物線對稱軸上一個動點，連接PE、PF，當|PE-PF|取得最大值時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，當點P在拋物線對稱軸上運動時，是否存在點P使△EPF為直角三角形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點B在第一象限，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°至△OA′B′，如圖已知OA=8，∠BOA=30°，則點B′的坐標為．