在△ABC中如果一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍.我們稱這個(gè)三角形為倍角三角形.小明在觀察兩塊三角板時(shí)發(fā)現(xiàn).這兩個(gè)三角形都是倍角三角形. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別用a，b，c表示．

(1)如圖，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．求證：a2＝b(b＋c)；

(2)如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，關(guān)系式a2＝b(b＋c)是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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新知認(rèn)識(shí)：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別用a，b，c表示，如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．
（1）特殊驗(yàn)證：如圖1，在△ABC中，若a=數(shù)學(xué)公式，b=1，c=2．求證：△ABC為倍角三角形﹔
（2）模型探究：如圖2，對(duì)于任意的倍角三角形，若∠A=2∠B．求證：a2=b（b+c）﹔
（3）拓展應(yīng)用：在△ABC中，若∠C=2∠A=4∠B．求證：數(shù)學(xué)公式．

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我們給出如下定義：如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c．
（1）若∠A=2∠B，且∠A=60°，求證：a2=b（b+c）．
（2）如果對(duì)于任意的倍角三角形ABC（如圖），其中∠A=2∠B，關(guān)系式a2=b（b+c）是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）試求出一個(gè)倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．

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我們給出如下定義：如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c．
（1）若∠A=2∠B，且∠A=60°，求證：a2=b（b+c）．
（2）如果對(duì)于任意的倍角三角形ABC（如圖），其中∠A=2∠B，關(guān)系式a2=b（b+c）是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）試求出一個(gè)倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．

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（2013•莆田質(zhì)檢）新知認(rèn)識(shí)：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別用a，b，c表示，如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．
（1）特殊驗(yàn)證：如圖1，在△ABC中，若a=
3
，b=1，c=2．求證：△ABC為倍角三角形﹔
（2）模型探究：如圖2，對(duì)于任意的倍角三角形，若∠A=2∠B．求證：a2=b（b+c）﹔
（3）拓展應(yīng)用：在△ABC中，若∠C=2∠A=4∠B．求證：
b
a
+
b
c
=1．

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