在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)A（A在O右側(cè)），頂點(diǎn)為B．艾思軻同學(xué)用一把寬3cm的矩形直尺對(duì)拋物線進(jìn)行如下測(cè)量：（1）量得OA=3cm，（2）當(dāng)把直尺的左邊與拋物線的對(duì)稱抽重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），測(cè)得拋物線與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5cm．
艾思軻同學(xué)將A的坐標(biāo)記作（3，0），然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列各題：
（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸；
（2）求出該拋物線的解析式；
（3）探究拋物線的對(duì)稱軸上是否存在使△ACD周長(zhǎng)最小的點(diǎn)D；
（4）然后又將圖中的直尺（足夠長(zhǎng)）沿水平方向向右平移到點(diǎn)A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點(diǎn)H，G，交拋物線于E，F(xiàn)，探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長(zhǎng)度是否存在函數(shù)關(guān)系．
同學(xué)：如上述（3）（4）結(jié)論存在，請(qǐng)你幫艾思軻同學(xué)一起完成，如上述（3）（4）結(jié)論不存在，請(qǐng)你告訴艾思軻同學(xué)結(jié)論不存在的理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+2的圖象過和，與軸交于點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；
（2）連結(jié)、，①求的值；②將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中如圖（2），線段和的比值會(huì)變嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連結(jié)，以為邊作圖示一側(cè)的正方形，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小，位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)或恰好落在軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+2的圖象過和，與軸交于點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；

（2）連結(jié)、，①求的值；②將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中如圖（2），線段和的比值會(huì)變嗎？請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連結(jié)，以為邊作圖示一側(cè)的正方形，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小，位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)或恰好落在軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。